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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Sommaire

 

 

Sommaire

Avant-propos

Introduction

  La variabilité et l’incertain
  La mesure d’une grandeur
  2.1  Unités et équations aux dimensions
  2.2  Erreurs de mesure
  La décision dans l’incertain

Chapitre 1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

  1.1  Statistique
  1.2  Population et échantillon
  1.3  Statistique et probabilité

Chapitre 2 - Rappels mathématiques

  2.1  Ensembles, éléments
  2.2  Opérations sur les ensembles
  2.3  Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables
  2.4  Ensembles produits
  2.5  Familles d’ensembles
  2.6  Autres rappels mathématiques
  2.6.1  Rappel sur les sommes
  2.6.2  Rappel sur les intégrales

Chapitre 3 - Eléments de calcul des Probabilités

  3.1  Introduction
  3.2  Expérience aléatoire, ensemble fondamental et événements
  3.3  Opérations sur les événements
  3.4  Règles du calcul des probabilités
  3.5  Remarque
  3.6  Illustration de quelques ensembles probabilisés
  3.6.1  Ensemble probabilisé fini
  3.6.2  Ensemble fini équiprobable
  3.6.3  Ensembles probabilisés infinis
  3.6.3.1  Cas dénombrable
  3.6.3.2  Cas d’un ensemble probabilisé infini non dénombrable

Chapitre 4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

  4.1  Probabilité conditionnelle
  4.2  Théorème de la multiplication
  4.3  Diagramme en arbre
  4.4  Théorème de Bayes
  4.5  Indépendance entre événements
  4.6  Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements

Chapitre 5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

  5.1  Introduction
  5.1.1  Le diagnostic
  5.1.2  Les informations médicales
  5.1.3  Situation expérimentale et estimation
  5.2  Les paramètres de l’évaluation
  5.2.1  Sensibilité et spécificité
  5.2.2  Valeurs prédictives
  5.2.3  Comparaison des deux couples de paramètres
  5.2.4  Choix d’un seuil : courbes ROC
  5.3  Estimation des paramètres de l’évaluation
  5.3.1  Un échantillon représentatif
  5.3.1.1  Les données
  5.3.1.2  Estimation de la sensibilité et de la spécificité
  5.3.1.3  Estimation des valeurs prédictives
  5.3.2  Deux échantillons représentatifs

Chapitre 6 - Variables aléatoires

  6.1  Définition d’une variable aléatoire
  6.2  Variables aléatoires finies
  6.2.1  Représentation d’une loi de probabilité finie
  6.2.2  Espérance mathématique d’une variable finie
  6.2.3  Variance et écart-type d’une variable finie
  6.2.4  Loi de probabilité produit
  6.2.5  Variables aléatoires indépendantes
  6.2.6  Fonction de répartition
  6.3  Variables infinies dénombrables (hors programme)
  6.4  Variables aléatoires continues
  6.5  Extension de la notion de variable aléatoire

Chapitre 7 - Exemples de distributions

  7.1  Lois discrètes
  7.1.1  Loi de Bernoulli
  7.1.2  Loi binomiale
  7.1.3  Loi de Poisson
  7.2  Lois continues
  7.2.1  Loi normale
  7.2.1.1  Définition
  7.2.1.2  Propriétés
  7.2.2  Loi du χ2 (chi-2)
  7.2.2.1  Définition
  7.2.2.2  Propriétés
  7.2.3  Loi de Student (hors programme)
  7.2.4  Loi exponentielle (hors programme)
  7.3  Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque sanitaire possible qui n’a pas encore été observé
  7.3.1  Introduction
  7.3.2  Le problème « direct »
  7.3.3  Problème inverse
  7.3.4  Application numérique
  7.3.5  Remarque

Chapitre 8 - Statistiques descriptives

  8.1  Rappels et compléments
  8.2  Représentation complète d’une série d’expériences
  8.2.1  Cas d’une variable qualitative
  8.2.2  Cas d’une variable quantitative discrète
  8.2.3  Cas d’une variable quantitative continue. Notion d’HISTOGRAMME
  8.3  Représentation simplifiée d’une série d’expériences
  8.3.1  Indicateurs de localisation des valeurs
  8.3.2  Indicateurs de dispersion des valeurs
  8.4  Reformulation de la moyenne et de la variance observées
  8.4.1  Reformulation de la moyenne observée
  8.4.2  Reformulation de la variance observée
  8.5  Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion
  8.5.1  Expression de l’espérance mathématique de X
  8.5.2  Expression de la variance de X
  8.5.3  Interprétation de la moyenne observée
  8.6  Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique
  Résumé du chapitre

Chapitre 9 - Fluctuations de la moyenne observée : la variable aléatoire moyenne arithmétique

  9.1  Première propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique
  9.1.1  Un exemple
  9.1.2  Généralisation
  9.2  Seconde propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique : le théorème central limite
  9.3  Etude de la distribution normale (rappel)
  9.4  Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.)
  9.4.1  Définition de l’intervalle de pari (I. P.) d’une moyenne observée
  9.4.2  Les facteurs de dépendance de la longueur de l’intervalle de pari (IP)
  9.4.3  L’intervalle de pari d’une variable aléatoire
  Résumé du chapitre

Chapitre 10 - Estimation - Intervalle de confiance

  10.1  Introduction
  10.2  Estimation ponctuelle
  10.2.1  Définition
  10.2.2  Propriétés
  10.2.2.1  Biais
  10.2.2.2  Variance
  10.2.2.3  Erreur quadratique moyenne
  10.2.3  Exemple
  10.3  Estimation par intervalle - Intervalle de confiance
  10.3.1  Exemple d’une proportion
  10.3.2  Intervalle de confiance approché d’une proportion « vraie »
  10.3.3  Intervalle de confiance approché d’une moyenne « vraie » (variable continue)
  10.3.4  Applications
  10.3.4.1  Précision d’un sondage
  10.3.4.2  Précision d’une moyenne

Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

  11.1  Un exemple concret (emprunté à Schwartz)
  11.2  Principe général des tests d’hypothèses
  11.2.1  Les étapes de mises en œuvre
  11.2.2  Justification de la règle de décision. Choix de α
  11.2.2.1  Interprétation de α
  11.2.2.2  Effet d’un changement de valeur de α
  11.2.3  Justification des conclusions du test. Puissance d’un test
  11.2.4  Amélioration de l’interprétation du rejet de H0
  11.2.4.1  Notion de degré de signification
  11.2.4.2  Orientation du rejet
  11.3  Rappels et précisions
  Résumé du chapitre

Chapitre 12 - Quelques tests usuels

  12.1  Tests concernant des variables de Bernoulli
  12.1.1  Test d’égalité d’une proportion « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée)
  12.1.1.1  Mise en place du test
  12.1.1.2  Autre interprétation du paramètre z
  12.1.1.3  Nombre de sujets nécessaires
  12.1.2  Test d’égalité de deux proportions « vraies » (ou test de comparaison de deux proportions observées)
  12.1.2.1  Mise en place du test
  12.1.2.2  Nombre de sujets nécessaires
  12.2  Tests concernant des variables quantitatives
  12.2.1  Tests impliquant une valeur donnée
  12.2.1.1  Test d’égalité d’une moyenne « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une moyenne observée à une valeur donnée)
  12.2.1.2  Test de symétrie d’une variable (X) par rapport à une valeur donnée (μ0) : test de Wilcoxon
  12.2.2  Tests de comparaison de variables quantitatives
  12.2.2.1  Test d’égalité de deux moyennes « vraies » (ou test de comparaison de deux moyennes observées)
  12.2.2.2  Test d’égalité de deux distributions (ou test de comparaison de deux distributions observées) : test de Mann-Whitney-Wilcoxon
  12.2.3  Cas des séries appariées
  12.2.3.1  Test de comparaison de deux moyennes observées sur séries appariées
  12.2.3.2  Test de symétrie de la distribution des différences
  Résumé du chapitre

Chapitre 13 - Tests concernant des variables qualitatives

  13.1  Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée ou test du χ2 d’ajustement
  13.1.1  Les étapes de mise en œuvre
  13.1.2  Cas particulier : variable à deux modalités
  13.2  Comparaison de plusieurs répartitions observées ou test du χ2 d’homogénéité
  13.3  Test d’indépendance entre deux variables qualitatives
  Résumé du chapitre

Chapitre 14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

  14.1  Introduction
  14.2  Abord du problème
  14.3  Un indicateur de covariation : le coefficient de corrélation
  14.4  Le coefficient de corrélation « vrai »
  14.5  Test d’égalité du coefficient de corrélation « vrai » ρ à 0
  Résumé du chapitre

Chapitre 15 - Méthodologie des études épidémiologiques

  15.1  La causalité
  15.2  Démarche expérimentale et démarche d’observation
  15.3  Les essais randomisés
  15.3.1  Définition
  15.3.2  Comment limiter les biais dans le déroulement d’un essai thérapeutique randomisé ? Aveugle et placebo
  15.3.3  Comment limiter les biais dans l’analyse d’un essai thérapeutique randomisé ? Intention de traiter
  15.4  Les études d’observation
  15.4.1  Cohortes - Cas-témoins et études transversales
  15.4.2  Etudes prospectives et rétrospectives
  15.4.3  Données longitudinales
  15.4.4  En pratique
  15.5  Mesures d’association utilisées en épidémiologie
  15.6  Risque attribuable, proportion de cas évitables
  Résumé du chapitre

Annexe A - Tables statistiques

  A.1  TABLE DE LA VARIABLE NORMALE REDUITE Z
  A.2  TABLE DU TEST DE WILCOXON
  A.3  TABLE DU TEST DE MANN-WHITNEY-WILCOXON
  A.4  TABLE DE χ2
  A.5  TABLE DU COEFFICIENT DE CORRELATION
  A.6  TABLE DU t DE STUDENT
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