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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 9 - Fluctuations de la moyenne observée : la variable aléatoire moyenne arithmétique

 

Résumé du chapitre

 

  1. Propriétés de la moyenne arithmétique Mn d’une variable aléatoire  X, moyenne calculée sur n unités statistiques :
    moyenne « vraie » de Mn = moyenne « vraie » de X
    variance « vraie » de Mn = Image graphique406396.trsp.gif

  2. Théorème central limite
    Si X a pour moyenne « vraie » μ, pour variance « vraie » σ2, Mn est, lorsque n est suffisamment grand (n ≥ 30, ou nΠ et n(1 - Π) ≥ 5), à peu près distribuée comme une variable normale de moyenne « vraie » μ et de variance « vraie » Image graphique407397.trsp.gif, ce que l’on écrit :
    Image graphique408398.trsp.gif 

  3. Intervalle de pari (I. P.)
    Lorsque les conditions ci-dessus sont satisfaites, l’intervalle
    Image graphique409399.trsp.gif 


    a la propriété suivante :
    Image graphique410400.trsp.gif 


    Cet intervalle s’appelle intervalle de pari (I. P.) de niveau 1-α, ou intervalle de pari au risque α.

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9.1 - Première propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique
9.2 - Seconde propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique : le théorème central limite
9.3 - Etude de la distribution normale (rappel)
9.4 - Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.)
Résumé du chapitre