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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 9 - Fluctuations de la moyenne observée : la variable aléatoire moyenne arithmétique

 

9.4 - Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.)

 

9.4.2 Les facteurs de dépendance de la longueur de l’intervalle de pari (IP)

La longueur de l’IP est Image graphique398388.trsp.gif

  • la longueur dépend de α
    Si Image graphique399389.trsp.gif, la longueur de Image graphique400390.trsp.gif est supérieure à la longueur de Image graphique401391.trsp.gif
    Exemple
    α = 0,05 u0,05 = 1,96
    α = 0,01 u0,01 = 2,57
  • la longueur dépend de n
    La longueur de Image graphique402392.trsp.gif décroît avec n. C’est le reflet du fait connu selon lequel les fluctuations d’échantillonnage s’estompent avec n
    Exemple
    Dans le cas ci-dessus, si on remplace n = 64 par n = 6400, on obtient Image graphique403393.trsp.gif
    Remarque
    Pour réduire dans un rapport 2 la longueur de l’IP, il faut un échantillon 4 fois plus grand (22).

9.4.3 L’intervalle de pari d’une variable aléatoire

Ce que l’on a dit pour une moyenne observée peut s’envisager pour une variable  X quelconque dont on connaît la distribution.

L’IP de niveau 1 - α est l’intervalle [ab] tel que Image graphique404394.trsp.gif.

Exemple :

X ~ N(0, 1)

Image graphique405395.trsp.gif

Une valeur numérique à retenir :

pour une variable aléatoire normale centrée réduite IP0,95 = [-1,96 ; 1,96]

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9.1 - Première propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique
9.2 - Seconde propriété de la variable aléatoire moyenne arithmétique : le théorème central limite
9.3 - Etude de la distribution normale (rappel)
9.4 - Application du théorème central limite. Intervalle de Pari (I. P.)
Résumé du chapitre
9.4.1 - Définition de l’intervalle de pari (I. P.) d’une moyenne observée
9.4.2 - Les facteurs de dépendance de la longueur de l’intervalle de pari (IP)
9.4.3 - L’intervalle de pari d’une variable aléatoire