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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 8 - Statistiques descriptives

 

8.6 - Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique

 

On a jusqu’ici associé une valeur de moyenne observée à une série de  n réalisations d’une variable aléatoire quantitative X. Mais chaque expérience consistant à recueillir  n réalisations de la variable X permet de calculer une valeur, différente à chaque expérience, de moyenne observée. Autrement dit, la moyenne observée doit être vue comme une nouvelle variable aléatoire que nous appellerons moyenne arithmétique ; on la notera M. Dans certains cas, afin de rappeler que cette variable dépend de  n, on notera Mn la variable construite à partir de n réalisations de X.

Image graphique352345.trsp.gif

On utilisera la terminologie suivante :

on dira que M (ou Mn si nécessaire) est la VARIABLE ALEATOIRE MOYENNE ARITHMETIQUE DEDUITE DE LA VARIABLE ALEATOIRE X, FONDEE SUR n REPETITIONS

ou, de façon équivalente que M (ou Mn si nécessaire) est la VARIABLE ALEATOIRE MOYENNE ARITHMETIQUE ASSOCIEE A LA VARIABLE ALEATOIRE X, FONDEE SUR n REPETITIONS

Remarque

Dans le cas où X est une variable de Bernoulli, Mn sera notée  Pn (et M simplement  P). Il s’agit d’une variable aléatoire proportion dont on connaît déjà pratiquement la distribution puisque

 nPn ~ B(n, Π) (voir section 7.1.2).

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8.1 - Rappels et compléments
8.2 - Représentation complète d’une série d’expériences
8.3 - Représentation simplifiée d’une série d’expériences
8.4 - Reformulation de la moyenne et de la variance observées
8.5 - Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion
8.6 - Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique
Résumé du chapitre