Chapitre 8 - Statistiques descriptives

8.6 - Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique

On a jusqu’ici associé une valeur de moyenne observée à une série de  n réalisations d’une variable aléatoire quantitative X. Mais chaque expérience consistant à recueillir  n réalisations de la variable X permet de calculer une valeur, différente à chaque expérience, de moyenne observée. Autrement dit, la moyenne observée doit être vue comme une nouvelle variable aléatoire que nous appellerons moyenne arithmétique ; on la notera M. Dans certains cas, afin de rappeler que cette variable dépend de  n, on notera M_n la variable construite à partir de n réalisations de X.

On utilisera la terminologie suivante :

on dira que M (ou M_n si nécessaire) est la VARIABLE ALEATOIRE MOYENNE ARITHMETIQUE DEDUITE DE LA VARIABLE ALEATOIRE X, FONDEE SUR n REPETITIONS

ou, de façon équivalente que M (ou M_n si nécessaire) est la VARIABLE ALEATOIRE MOYENNE ARITHMETIQUE ASSOCIEE A LA VARIABLE ALEATOIRE X, FONDEE SUR n REPETITIONS

Remarque

Dans le cas où X est une variable de Bernoulli, M_n sera notée  P_n (et M simplement  P). Il s’agit d’une variable aléatoire proportion dont on connaît déjà pratiquement la distribution puisque

 nP_n ~ B(n, Π) (voir section 7.1.2).