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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 8 - Statistiques descriptives

 

8.3 - Représentation simplifiée d’une série d’expériences

 

On a défini certains indicateurs pour représenter, de façon plus résumée que ci-dessus, un échantillon de valeurs issues d’une variable aléatoire.

Les indicateurs présentés ci-dessous ne concernent que les variables quantitatives.

8.3.1 Indicateurs de localisation des valeurs

Médiane observée
C’est la valeur qui partage l’échantillon en deux groupes de même effectif ; pour la calculer, il faut commencer par ordonner les valeurs (les ranger par ordre croissant par exemple)
Exemple : soit la série 12 3 24 1 5 8 7
on l’ordonne : 1 3 5 7 8 12 24
7 est la médiane de la série
Moyenne observée
C’est l’indicateur de localisation le plus fréquemment utilisé. La moyenne observée d’un échantillon de n valeurs x1, ..., xn est définie comme la moyenne arithmétique de ces valeurs ; on la note souvent mx, ou simplement m s’il n’y a pas de confusion possible :

Image graphique338331.trsp.gif

Avec la série précédente, qui comporte n = 7 valeurs, on obtient :

Image graphique339332.trsp.gif

8.3.2 Indicateurs de dispersion des valeurs

Variance observée
La variance observée d’un échantillon {xi} i = 1, ..., n est donnée par

Image graphique340333.trsp.gif

Attention : on divise par  n -1 et non par  n pour que la variance observée soit un bon estimateur de la variance théorique de la loi (nous reverrons ce point dans la suite).
Une autre expression de s2, équivalente, est indiquée dans le résumé de ce chapitre.
Ecart-type observé
L’écart-type observé, noté s, est défini par Image graphique341334.trsp.gif.

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8.1 - Rappels et compléments
8.2 - Représentation complète d’une série d’expériences
8.3 - Représentation simplifiée d’une série d’expériences
8.4 - Reformulation de la moyenne et de la variance observées
8.5 - Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion
8.6 - Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique
Résumé du chapitre
8.3.1 - Indicateurs de localisation des valeurs
8.3.2 - Indicateurs de dispersion des valeurs