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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 8 - Statistiques descriptives

 

8.2 - Représentation complète d’une série d’expériences

 

8.2.1 Cas d’une variable qualitative

La variable est décrite par la suite des probabilités des différentes modalités. Si l’on connaissait ces probabilités, on produirait le diagramme en bâtons (ou répartition « vraie ») de cette variable ; on va produire la répartition observée par substitution aux probabilités inconnues des fréquences observées. Si la variable est ordinale, on respectera cet ordre dans l’énumération des modalités portées en abscisses.

Image graphique334327.trsp.gif

D’autres types de représentation sont utilisés : par exemple la représentation en camembert où les différentes modalités sont représentées par secteurs angulaires d’angles au centre proportionnels aux fréquences observées.

Image graphique335328.trsp.gif

8.2.2 Cas d’une variable quantitative discrète

La situation est similaire si ce n’est qu’il existe un ordre et une échelle naturels en abscisses ; la répartition observée se nomme également histogramme en bâtons.

Image graphique336329.trsp.gif

8.2.3 Cas d’une variable quantitative continue. Notion d’HISTOGRAMME

Dans le cas de variables continues, on va choisir de représenter les données graphiquement d’une façon qui soit proche de la représentation d’une densité de probabilité d’une variable aléatoire continue. Pour cela on découpe l’ensemble du domaine des valeurs possibles de la variable étudiée en intervalles contigus dont on choisit le nombre et les bornes. Afin d’obtenir une représentation proche d’une densité de probabilité, on décide de représenter indirectement la fréquence des valeurs observées comprises entre deux bornes consécutives par la surface d’un rectangle dont la base sera précisément cet intervalle. Autrement dit la hauteur de ce rectangle sera le rapport de la fréquence observée de ces valeurs et de la différence entre ces bornes (différence également appelée largeur de la classe).

Image graphique337330.trsp.gif

Les bornes sont choisies arbitrairement ; néanmoins, pour que l’histogramme ait un sens il est nécessaire que la taille de chaque classe constituant un intervalle comprenne un nombre suffisamment grand de valeurs observées, de telle façon que la surface d’un rectangle élémentaire puisse être interprétée comme approchant la probabilité pour que la variable prenne une valeur comprise dans l’intervalle du rectangle. Si la taille de l’échantillon croît, la surface de chaque rectangle tend vers la probabilité que la variable ait une valeur incluse dans l’intervalle correspondant. De plus, si la taille n de l’échantillon est grande, on peut alors sans inconvénient construire un plus grand nombre de classes, c’est-à-dire construire par exemple deux fois plus de rectangles, chacun ayant un support deux fois plus petit. En répétant cette opération, n croissant, on peut comprendre que l’histogramme tend (d’une façon que nous ne préciserons pas ici) vers la densité de probabilité de la loi qui a généré l’échantillon.

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8.1 - Rappels et compléments
8.2 - Représentation complète d’une série d’expériences
8.3 - Représentation simplifiée d’une série d’expériences
8.4 - Reformulation de la moyenne et de la variance observées
8.5 - Cas particulier d’une variable à deux modalités - Proportion
8.6 - Conclusion : la variable aléatoire moyenne arithmétique
Résumé du chapitre
8.2.1 - Cas d’une variable qualitative
8.2.2 - Cas d’une variable quantitative discrète
8.2.3 - Cas d’une variable quantitative continue. Notion d’HISTOGRAMME