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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 7 - Exemples de distributions

 

7.2 - Lois continues

 

7.2.3 Loi de Student (hors programme)

Il s’agit encore d’une loi dérivée de la loi normale, très utilisée dans les tests statistiques. On considère une première variable aléatoire X, distribuée selon une loi normale centrée réduite, puis une seconde variable Y, indépendante de X, distribuée selon un χ2 à n degrés de liberté.

Alors la variable aléatoire Image graphique326319.trsp.gif est distribuée selon une loi de Student à  n degrés de liberté, notée t(n).

Loi de Student t(n)
Espérance 0
Variance Image graphique327320.trsp.gif 
Ecart-type Image graphique328321.trsp.gif 

La courbe correspondante est symétrique autour de 0, et son allure est proche de celle de la loi normale.

Cette loi est centrée, mais non réduite : la variance, Image graphique329322.trsp.gif, est supérieure à 1.

Lorsque n croît, en pratique pour n > 30, la variance peut être prise égale à 1, et la distribution assimilée à celle d’une loi normale centrée réduite.

7.2.4 Loi exponentielle (hors programme)

Cette loi décrit par exemple le processus de mortalité dans le cas où le « risque instantané » de décès est constant. La loi correspondante est :

Image graphique330323.trsp.gif

x est la durée de vie.

Loi exponentielle
Espérance Image graphique331324.trsp.gif 
Variance Image graphique332325.trsp.gif 
Ecart-type Image graphique333326.trsp.gif 

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7.1 - Lois discrètes
7.2 - Lois continues
7.3 - Application de la Loi de Poisson à l’interprétation d’un risque sanitaire possible qui n’a pas encore été observé
7.2.1 - Loi normale
7.2.2 - Loi du χ2 (chi-2)
7.2.3 - Loi de Student (hors programme)
7.2.4 - Loi exponentielle (hors programme)