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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 6 - Variables aléatoires

 

6.2 - Variables aléatoires finies

 

Considérons maintenant le cas le plus simple d’une variable aléatoire finie, que nous généraliserons dans un second temps à une variable aléatoire infinie dénombrable, puis continue.

Soit X une variable aléatoire sur un ensemble fondamental  E à valeurs finies :

X(E) = {x1, x2, ..., xn}.

X(E) devient un ensemble probabilisé si l’on définit la probabilité Pr(X = xi) pour chaque xi, que l’on note pi. L’ensemble des valeurs pi = Pr(X = xi) est appelé distribution ou loi de probabilité de X.

Puisque les pi sont des probabilités sur les événements {X=x1, X=x2, ..., X=xn}, on a :

Image graphique199198.trsp.gif et Image graphique200199.trsp.gif.

6.2.1 Représentation d’une loi de probabilité finie

On peut représenter la loi de probabilité pi par une table :

x1 x2 ........ xn
p1 p2 ........ pn

Ou par un diagramme en bâtons :

Image graphique201200.trsp.gif

où la hauteur du bâton positionné en xi a pour valeur pi.

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6.1 - Définition d’une variable aléatoire
6.2 - Variables aléatoires finies
6.3 - Variables infinies dénombrables (hors programme)
6.4 - Variables aléatoires continues
6.5 - Extension de la notion de variable aléatoire
6.2.1 - Représentation d’une loi de probabilité finie
6.2.2 - Espérance mathématique d’une variable finie
6.2.3 - Variance et écart-type d’une variable finie
6.2.4 - Loi de probabilité produit
6.2.5 - Variables aléatoires indépendantes
6.2.6 - Fonction de répartition