Site FMPMC
     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 

Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 6 - Variables aléatoires

 

6.2 - Variables aléatoires finies

6.2.3 - Variance et écart-type d’une variable finie

 

Après avoir traduit la tendance centrale par l’espérance, il est intéressant de traduire la dispersion autour de l’espérance par une valeur (la variance ou l’écart-type).

La variance (vraie ou théorique) de X, notée var(X) ou Image graphique207206.trsp.gif, est définie par :

Image graphique208207.trsp.gif

L’écart-type de X, noté Image graphique209208.trsp.gif ou Image graphique210209.trsp.gif, est défini par Image graphique211210.trsp.gif.

σX peut être notée σ s’il n’y a pas de confusion possible.

Remarques :

  1. On démontre facilement que Image graphique212211.trsp.gif
    En effet :
    Image graphique213212.trsp.gif


    Image graphique214213.trsp.gif


    Image graphique215214.trsp.gif
  2. Image graphique216215.trsp.gif, par définition
  3. Soit X une variable aléatoire de moyenne μ et de variance σ2.

    On définit la variable centrée réduite par Image graphique217216.trsp.gif.

    On peut montrer facilement (faites l’exercice) que E(Y) = 0 et var(Y) = E(Y2) = 1.
  4. Si a est une constante, on montre que var(X + a) = var(X) et var(aX) = a2var(X).

     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 
6.1 - Définition d’une variable aléatoire
6.2 - Variables aléatoires finies
6.3 - Variables infinies dénombrables (hors programme)
6.4 - Variables aléatoires continues
6.5 - Extension de la notion de variable aléatoire
6.2.1 - Représentation d’une loi de probabilité finie
6.2.2 - Espérance mathématique d’une variable finie
6.2.3 - Variance et écart-type d’une variable finie
6.2.4 - Loi de probabilité produit
6.2.5 - Variables aléatoires indépendantes
6.2.6 - Fonction de répartition