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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

 

5.2 - Les paramètres de l’évaluation

 

5.2.1 Sensibilité et spécificité

La sensibilité d’un signe pour une maladie est la probabilité que le signe soit présent si le sujet est atteint de la maladie considérée.

Il s’agit donc de la probabilité conditionnelle qu’on peut noter :

Sensibilité = Se =Pr(S / M)

Un test diagnostic est donc d’autant plus sensible que les sujets atteints de la maladie présentent plus souvent le signe S.

La spécificité d’un signe pour une maladie est la probabilité que le signe soit absent si le sujet n’est pas atteint de la maladie.

De manière similaire, on a :

Image graphique176176.trsp.gif

Un test diagnostic est donc d’autant plus spécifique que les sujets indemnes de la maladie présentent moins souvent le signe S.

Pour un examen « parfait », c’est-à-dire n’effectuant aucune erreur, les valeurs de la sensibilité et de la spécificité sont égales à 1.

Si la présence du signe est définie par un « seuil de positivité », on observe que ces deux paramètres varient en sens inverse lorsqu’on fait varier ce seuil. Ceci explique qu’un seul de ces deux paramètres ne suffise pas à évaluer un examen. Supposons par exemple qu’on s’intéresse au signe température vis à vis de la grippe. On considère que le signe est présent si la température dépasse un certain seuil, par exemple 39?C. Si on augmente le seuil pour le porter à 40?C, la probabilité de dépasser le seuil (chez les sujets grippés) va diminuer, donc la sensibilité diminue. En revanche, la probabilité d’être en dessous du seuil (chez les sujets non grippés) va augmenter, donc la spécificité augmente.

Un test diagnostique de bonne sensibilité conduit à un résultat positif chez presque tous les malades. Il est donc utilisable pour un dépistage. Si le test possède une bonne spécificité, il conduit à un résultat négatif chez presque tous les non-malades. Il pourrait donc être utilisé en tant qu’examen de confirmation du diagnostic.

Ces considérations sont bien sûr schématiques, d’autres éléments intervenant dans l’évaluation, comme la fréquence de la maladie (prévalence), les risques liés à la maladie, à l’examen, l’existence et les performances d’autres examens concurrents...

5.2.2 Valeurs prédictives

En pratique, quand un médecin reçoit le résultat d’un examen complémentaire, positif ou négatif, il ne sait pas si le patient souffre de l’affection qu’il cherche à diagnostiquer ou non, et les probabilités qui l’intéressent s’expriment de la manière suivante : quelle est la probabilité de présence de la maladie M chez ce patient, sachant que l’examen a donné un résultat positif (ou négatif) ? Ces probabilités sont appelées valeurs prédictives. Plus précisément, on a :

  • la valeur prédictive positive d’un signe pour une maladie est la probabilité que le sujet soit atteint de la maladie si le signe est présent ;
  • la valeur prédictive négative d’un signe pour une maladie est la probabilité que le sujet soit indemne de la maladie si le signe est absent.

On peut noter ces paramètres :

Image graphique177177.trsp.gif

Image graphique178178.trsp.gif

Comme les sensibilité et spécificité, les valeurs prédictives positive et négative varient en sens inverse, et doivent donc être considérées simultanément.

Les valeurs prédictives peuvent s’exprimer en fonction du couple sensibilité - spécificité, et de la fréquence de la maladie dans la population (cette probabilité Pr(M) s’appelle la prévalence de la maladie). Il suffit d’utiliser le théorème de Bayes :

Image graphique179179.trsp.gif

Image graphique180180.trsp.gif

5.2.3 Comparaison des deux couples de paramètres

En situation clinique, on a vu que les valeurs prédictives correspondent aux préoccupations des médecins, et elles pourraient sembler les « meilleurs » paramètres d’évaluation. Pourtant, en réalité, c’est la sensibilité et la spécificité qui sont le plus souvent utilisées pour évaluer les examens complémentaires. La raison en est la suivante :

la sensibilité d’un examen pour une affection repose sur la définition de la population des « malades », et est donc caractéristique de la maladie et du signe. En particulier, elle n’est pas susceptible de varier d’un centre à l’autre (d’un service hospitalier spécialisé à une consultation de médecin généraliste, par exemple). Le même raisonnement peut s’appliquer à la spécificité, si on considère qu’elle repose aussi sur la définition de la maladie.

Les valeurs prédictives, au contraire, sont fonctions des proportions respectives de malades et de non-malades dans la population (de la prévalence de la maladie). Or ces proportions sont dépendantes des centres considérés ; les valeurs prédictives des examens varient donc d’un centre à l’autre pour une même maladie, ce qui explique qu’elles sont moins utilisées comme paramètre d’évaluation, même si elles sont intéressantes à connaître pour un centre donné.

5.2.4 Choix d’un seuil : courbes ROC

Lorsqu’un examen fournit des résultats de type continu, il faut déterminer le meilleur seuil entre les valeurs pathologiques et les valeurs normales. L’idéal serait d’obtenir une sensibilité et une spécificité égales à 1. Ce n’est généralement pas possible, et il faut tenter d’obtenir les plus fortes valeurs pour ces deux paramètres, sachant qu’ils varient en sens inverse.

On s’aide pour ce choix d’un outil graphique, la courbe ROC (Receiver Operating Characteristics). Une courbe ROC est le tracé des valeurs de la sensibilité Se en fonction de 1-Sp.

Image crbROC.gif

Cet exemple (tiré du livre de A.J. Valleron) montre 3 courbes ROC correspondant à 3 examens différents.

La courbe A est celle obtenue pour l’exemple précédent de la température et de la grippe. Le point de la courbe le plus proche du coin supérieur gauche du carré contenant la courbe (ici Se = 0,65, Sp = 0,75, et température = 39?C)) est celui qui permet d’obtenir un bon compromis entre sensibilité et spécificité (le coin supérieur gauche correspond à Se = Sp = 1). En réalité, on ne choisira pas toujours ce point, car il faut aussi tenir compte des coûts des erreurs diagnostiques : il peut par exemple être beaucoup plus grave de ne pas détecter une maladie, que de traiter à tort.

La courbe B correspond à un examen qui n’apporte rien au diagnostic, puisque les variables signe et maladie sont ici indépendantes : Image graphique182181.trsp.gif

La courbe C correspond à un bon critère diagnostic pour lequel on peut obtenir simultanément des valeurs élevées de sensibilité et de spécificité.

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5.1 - Introduction
5.2 - Les paramètres de l’évaluation
5.3 - Estimation des paramètres de l’évaluation
5.2.1 - Sensibilité et spécificité
5.2.2 - Valeurs prédictives
5.2.3 - Comparaison des deux couples de paramètres
5.2.4 - Choix d’un seuil : courbes ROC