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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

 

 

4.5 Indépendance entre événements

On dit que deux événements  A et B sont indépendants si la probabilité pour que  A soit réalisé n’est pas modifiée par le fait que B se soit produit. On traduit cela par Pr(A / B) = Pr(A).

D’après la définition d’une probabilité conditionnelle, Image graphique161161.trsp.gif, on tire la définition :

A et B sont indépendants si et seulement si Image graphique162162.trsp.gif.

La symétrie de cette définition implique qu’on a aussi bien Pr(A / B) = Pr(A) (A est indépendant de B) que Pr(B / A) = Pr(B) (B est indépendant de A) : l’apparition d’un des deux événements n’influe pas sur l’apparition de l’autre.

Note
Ce qui est défini précédemment est l’indépendance de deux événements. Si on considère maintenant 3 événements A, B, C, on dira que ces 3 événements sont indépendants :
  1. s’ils sont indépendants 2 à 2 : A indépendant de B ; A indépendant de C ; et B indépendant de C
  2. et si Image graphique163163.trsp.gif. Cette condition n’est pas une conséquence des précédentes.

4.6 Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements

Considérons deux événements A et B.

  1. Si Image graphique164164.trsp.gif (A est inclus dans B) : si A est réalisé, alors B aussi.
    Image graphique165165.trsp.gif


    Alors Image graphique166166.trsp.gif.

    D’où Image graphique167167.trsp.gif et Image graphique168168.trsp.gif.

    A et B ne sont pas indépendants.
  2. Si Image graphique169169.trsp.gif (A et B sont exclusifs) : si A est réalisé, B ne peut pas l’être.
    Image graphique170170.trsp.gif


    Alors Image graphique171171.trsp.gif.

    D’où Image graphique172172.trsp.gif.

    De même A et B ne sont pas indépendants.

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4.1 - Probabilité conditionnelle
4.2 - Théorème de la multiplication
4.3 - Diagramme en arbre
4.4 - Théorème de Bayes
4.5 - Indépendance entre événements
4.6 - Indépendance, inclusion et exclusion de deux événements