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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 2 - Rappels mathématiques

 

 

2.1 Ensembles, éléments

On appelle ensemble, toute liste ou collection d’objets bien définis, explicitement ou implicitement ; on appelle éléments ou membres de l’ensemble les objets appartenant à l’ensemble et on note :

  • Image graphique55.trsp.gif si p est un élément de l’ensemble A
  • B est partie de A, ou sous ensemble de A, et l’on note Image graphique66.trsp.gif ou Image graphique77.trsp.gif, si Image graphique88.trsp.gif

On définit un ensemble soit en listant ses éléments, soit en donnant la définition de ses éléments :

  • A = {1, 2, 3}
  • X = {x : x est un entier positif}

Notations :

  • la négation de Image graphique99.trsp.gif est Image graphique1010.trsp.gif
  • Ø est l’ensemble vide
  • E est l’ensemble universel.

2.2 Opérations sur les ensembles

Soient  A et  B deux ensembles quelconques.

Intersection
L’intersection de A et B, notée Image graphique1111.trsp.gif, est l’ensemble des éléments x tels que Image graphique1212.trsp.gif et Image graphique1313.trsp.gif. Soit :
Image graphique1414.trsp.gif = { x : Image graphique1515.trsp.gif et Image graphique1616.trsp.gif }
Le terme « et » est employé au sens Image graphique1717.trsp.gif si x appartient à la fois à  A et à  B
Image graphique1818.trsp.gif


Cas particulier : si Image graphique1919.trsp.gif, on dit que A et B sont disjoints.
Réunion
La réunion de A et B, notée Image graphique2020.trsp.gif, est l’ensemble des éléments  x tels que Image graphique2121.trsp.gif ou Image graphique2222.trsp.gif. Soit :
Image graphique2323.trsp.gif = { x : Image graphique2424.trsp.gif ou Image graphique2525.trsp.gif }
Le terme « ou » est employé au sens Image graphique2626.trsp.gif si  x appartient à A, ou à B, ou à A et B (car Image graphique2727.trsp.gif signifie Image graphique2828.trsp.gif et Image graphique2929.trsp.gif).
Image graphique3030.trsp.gif

Complémentaire
Le complémentaire de A est l’ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à  A.
Image graphique3131.trsp.gif
Image graphique3232.trsp.gif

Différence
La différence entre A et B, ou complémentaire de B relatif à A, est l’ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B.
Image graphique3333.trsp.gif
Image graphique3434.trsp.gif

Algèbre des ensembles
Image graphique3535.trsp.gif  Image graphique3636.trsp.gif 
Image graphique3737.trsp.gif  Image graphique3838.trsp.gif 
Image graphique3939.trsp.gif  Image graphique4040.trsp.gif 
Image graphique4141.trsp.gif  Image graphique4242.trsp.gif 
Image graphique4343.trsp.gif  Image graphique4444.trsp.gif 
Image graphique4545.trsp.gif  Image graphique4646.trsp.gif 
Image graphique4747.trsp.gif  Image graphique4848.trsp.gif 
Image graphique4949.trsp.gif  Image graphique5050.trsp.gif, Image graphique5151.trsp.gif
Image graphique5252.trsp.gif  Image graphique5353.trsp.gif 

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2.1 - Ensembles, éléments
2.2 - Opérations sur les ensembles
2.3 - Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables
2.4 - Ensembles produits
2.5 - Familles d’ensembles
2.6 - Autres rappels mathématiques