Chapitre 2 - Rappels mathématiques

2.1 Ensembles, éléments

On appelle ensemble, toute liste ou collection d’objets bien définis, explicitement ou implicitement ; on appelle éléments ou membres de l’ensemble les objets appartenant à l’ensemble et on note :

• si p est un élément de l’ensemble A
• B est partie de A, ou sous ensemble de A, et l’on note ou , si

On définit un ensemble soit en listant ses éléments, soit en donnant la définition de ses éléments :

• A = {1, 2, 3}
• X = {x : x est un entier positif}

Notations :

• la négation de est
• Ø est l’ensemble vide
• E est l’ensemble universel.

2.2 Opérations sur les ensembles

Soient  A et  B deux ensembles quelconques.

Intersection

L’intersection de A et B, notée , est l’ensemble des éléments x tels que et . Soit :
 = { x : et }
Le terme « et » est employé au sens si x appartient à la fois à  A et à  B


Cas particulier : si , on dit que A et B sont disjoints.

Réunion

La réunion de A et B, notée , est l’ensemble des éléments  x tels que ou . Soit :
 = { x : ou }
Le terme « ou » est employé au sens si  x appartient à A, ou à B, ou à A et B (car signifie et ).

Complémentaire

Le complémentaire de A est l’ensemble des éléments de E qui n’appartiennent pas à  A.

Différence

La différence entre A et B, ou complémentaire de B relatif à A, est l’ensemble des éléments de A qui n’appartiennent pas à B.

Algèbre des ensembles

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