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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 2 - Rappels mathématiques

 

2.6 - Autres rappels mathématiques

 

2.6.1 Rappel sur les sommes

Soit {ai} une suite de termes ai. On note Image graphique6767.trsp.gif.

Propriétés :

  1. Image graphique6868.trsp.gif
  2. Image graphique6969.trsp.gif

    Si k est une constante (indépendante de i), elle peut être sortie de la somme.

2.6.2 Rappel sur les intégrales

Définition
Soit f une fonction réelle. L’intégrale définie de cette fonction sur l’intervalle [a,b] est l’aire sous la courbe de f sur l’intervalle [a,b].
Elle est notée Image graphique7070.trsp.gif.
Image graphique7171.trsp.gif

Propriétés
  1. Image graphique7272.trsp.gif
  2. Image graphique7373.trsp.gif
  3. Image graphique7474.trsp.gif
Fonction primitive
Soit f une fonction réelle. L’aire sous la courbe sur l’intervalle Image graphique7575.trsp.gif varie lorsqu’on fait varier x de -∞ à +∞. Cette aire est une fonction F de x, appelée fonction primitive de f. Elle est définie par :
Image graphique7676.trsp.gif

Noter l’utilisation de la variable d’intégration τ. On peut utiliser n’importe quel nom de variable (il s’agit d’une variable muette), différent de la borne d’intégration x.
Propriétés
  1. Si Image graphique7777.trsp.gif, alors Image graphique7878.trsp.gif

    Donc F se déduit de f par intégration, et f se déduit de F par dérivation.
  2. Image graphique7979.trsp.gif

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2.1 - Ensembles, éléments
2.2 - Opérations sur les ensembles
2.3 - Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables
2.4 - Ensembles produits
2.5 - Familles d’ensembles
2.6 - Autres rappels mathématiques
2.6.1 - Rappel sur les sommes
2.6.2 - Rappel sur les intégrales