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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 2 - Rappels mathématiques

 

 

2.3 Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables

  • Un ensemble est fini s’il est vide (Ø) ou s’il contient un nombre fini d’éléments ; sinon, il est infini :
    A = {a1, a2, a3} est fini ;
    I = {Image graphique5454.trsp.gif} est infini.
  • Un ensemble infini est dit dénombrable si on peut faire correspondre de façon unique chaque élément de l’ensemble à un entier naturel et un seul :
    A = {n : n est un entier pair} est infini dénombrable.
  • Un ensemble infini est non dénombrable dans le cas contraire. Dans la pratique, les seuls ensembles infinis non dénombrables que nous rencontrerons seront des intervalles de  : {Image graphique5555.trsp.gif} ou des intervalles de 2 : {Image graphique5656.trsp.gif}.

2.4 Ensembles produits

Soient A et B deux ensembles ; l’ensemble produit de A et de B, noté Image graphique5757.trsp.gif, est l’ensemble de tous les couples ordonnés (a, b), avec Image graphique5858.trsp.gif et Image graphique5959.trsp.gif.

Exemples :

  • A = {a, b, c} ; B = {1, 2}
    Image graphique6060.trsp.gif = { (a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2), (c, 1), (c, 2) }
  • Image graphique6161.trsp.gif est le plan cartésien, chaque élément de Image graphique6262.trsp.gif étant défini par son abscisse et son ordonnée :
    Image graphique6363.trsp.gif

2.5 Familles d’ensembles

Les éléments d’un ensemble peuvent eux-mêmes être des ensembles. On dit alors que ces ensembles font partie de la même classe ou de la même famille.

Parties
Soit un ensemble A quelconque. On appelle famille des parties de A l’ensemble des sous-ensembles de A.
Exemple : A = {1, 2}
Image graphique6464.trsp.gif
Partition
Une partition d’un ensemble A est une subdivision de A en sous-ensembles disjoints dont la réunion forme A.
Notation
Soit une famille d’ensembles {Ai} = {A1, A2, ...., An, ....} qui peut être finie ou non. On note :
Image graphique6565.trsp.gif

Image graphique6666.trsp.gif

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2.1 - Ensembles, éléments
2.2 - Opérations sur les ensembles
2.3 - Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables
2.4 - Ensembles produits
2.5 - Familles d’ensembles
2.6 - Autres rappels mathématiques