Chapitre 14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

14.1 - Introduction

Nous avons rappelé dans le chapitre précédent la notion fondamentale d’indépendance entre deux variables qualitatives et vu la façon dont cette indépendance pouvait être mise à l’épreuve lors d’une expérience. Dans le chapitre 12, les tests mis en œuvre faisaient intervenir une variable quantitative continue et une variable qualitative encore jugées dans leurs interdépendances. Il se trouve qu’il existe une autre classe de problèmes mettant en jeu encore deux variables aléatoires, mais cette fois-ci, deux variables continues. Considérons, par exemple, deux variables aléatoires, l’insuffisance rénale (avec deux valeurs ou modalités présence-absence) et l’insuffisance hépatique (avec les deux mêmes modalités). Supposons que l’on connaisse un indicateur de la fonction rénale (ou de certains de ses aspects), la clairance à la créatinine par exemple et un indicateur de la fonction hépatique (ou de certains de ses aspects) la bilirubinémie et que le diagnostic d’insuffisance rénale soit porté lorsque la clairance est inférieure à un seuil, celui d’insuffisance hépatique lorsque la bilirubinémie est supérieure à un autre seuil. On sait résoudre (voir chapitre 13) la question de savoir si les variables insuffisance rénale et insuffisance hépatique sont indépendantes ou liées. Toutefois, compte tenu des précisions données sur l’origine des diagnostics d’insuffisance rénale et d’insuffisance hépatique, on est tenté de reformuler le problème posé en ces termes : y a-t-il un lien entre les variables aléatoires clairance à la créatinine et bilirubinémie ? Un niveau élevé de l’une est-il « annonciateur » d’un niveau élevé de l’autre ? Ou encore : la connaissance du niveau de l’une modifie-t-elle l’idée que l’on se fait du niveau de l’autre, non encore observée ? Cette dernière formulation est très proche de la formulation utilisée pour discuter de l’indépendance entre événements : la connaissance du fait qu’un événement s’est réalisé (maintenant un niveau de clairance connu) modifie-t-elle la plausibilité d’un autre événement (maintenant la bilirubinémie) ?

Les situations dans lesquelles on se pose naturellement la question de savoir si deux variables continues sont liées sont extrêmement fréquentes. Voilà quelques exemples :

• la consommation de cigarettes (quotidienne ou cumulée) et la capacité respiratoire sont-elles liées ?
• la gastrinémie et la quantité de cellules ECL sont-elles liées ?
• les valeurs de glycémie obtenues selon deux méthodes de dosage sur les mêmes échantillons sanguins sont-elles liées [ici, il faut l’espérer].