Chapitre 13 - Tests concernant des variables qualitatives

Résumé du chapitre

Tests du χ². Effectifs observés O_j, effectifs attendus A_j.

Conditions de validité générales : A_j ≥ 5

Paramètre général :

Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée (ajustement)

H₀ : La répartition « vraie » s’ajuste à la répartition donnée
H₁ : La répartition « vraie » ne s’ajuste pas à la répartition donnée
Nombre de cases = nombre de modalités
Q ~ χ²(nombre de modalités -1)

Comparaison de plusieurs répartitions observées (homogénéité)

H₀ : Les répartitions coïncident
H₁ : Les répartitions diffèrent
Nombre de cases = nombre de modalités × nombre de répartitions
Q ~ χ²((nombre de modalités -1) × (nombre de répartitions -1))

Test d’indépendance de deux variables qualitatives

H₀ : Les deux variables sont indépendantes
H₁ : Les deux variables sont liées
Q ~ χ²((nb de modalités de 1^ère variable - 1) × (nb de modalités de 2^ème variable - 1))

Dans les deux derniers cas, si l est le nombre de lignes, c le nombre de colonnes du tableau de contingence, le nombre de degrés de liberté des χ² est (l - 1)(c - 1).