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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 13 - Tests concernant des variables qualitatives

 

13.1 - Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée ou test du χ2 d’ajustement

13.1.2 - Cas particulier : variable à deux modalités

 

On a vu que le paramètre du test  Q généralise l’expression du carré du paramètre Z utilisé pour la comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée. Dans le cas d’une variable à deux modalités (k = 2), ces deux paramètres sont égaux : Q = Z2.

En outre, et sinon il y aurait incohérence, on peut vérifier l’égalité suivante :

Image graphique535518.trsp.gif

Exemple : pour α = 0,05 K1;0,05 = 3,84 = (1,96)2

Ainsi, pour comparer une répartition observée à une répartition donnée, dans le cas d’une variable à deux modalités, on dispose de 2 tests équivalents, l’un fondé sur la distribution normale, l’autre fondé sur la distribution du χ2 à 1 d.d.l. (qui est en fait la distribution du carré de N(0, 1)).

On peut utiliser l’un ou l’autre de ces tests indifféremment.

Exemple : Reprenons l’exemple du chapitre 11

Une race de souris présente un taux de cancers spontanés de 0,2. Sur 100 souris traitées on observe 34 cancers soit p = 0,34. La différence est elle significative ?

  • test de comparaison :

    Image graphique536519.trsp.gif

  • test du χ2 :
      cancer absence de cancer  
    répartition théorique 0,2 0,8  
    effectifs attendus 20 80  
    effectifs observés 34 66 100
    (effectif total)


    Image graphique537520.trsp.gif

Remarque : On parle souvent de ce test sous la terminologie « test du  χ2 d’ajustement » pour exprimer qu’il met à l’épreuve l’ajustement - la compatibilité - entre une répartition observée et une répartition donnée.

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13.1 - Comparaison d’une répartition observée à une répartition donnée ou test du χ2 d’ajustement
13.2 - Comparaison de plusieurs répartitions observées ou test du χ2 d’homogénéité
13.3 - Test d’indépendance entre deux variables qualitatives
Résumé du chapitre
13.1.1 - Les étapes de mise en œuvre
13.1.2 - Cas particulier : variable à deux modalités