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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 12 - Quelques tests usuels

 

12.1 - Tests concernant des variables de Bernoulli

12.1.1 - Test d’égalité d’une proportion « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée)

 

12.1.1.1 Mise en place du test

Exemple : les souris du chapitre précédent

  1. Les hypothèses en présence

    H0 (hypothèse nulle) : la proportion « vraie » (de souris cancéreuses dans la population des souris traitées) est égale à φ0 (proportion hypothétique ou supposée qu’on se donne pour le test).
    H1 (hypothèse alternative) : la proportion « vraie » est différente de φ0.
    Notations :
    H0 : φ = φ0
    H1 : φ ≠ φ0
  2. Définition du paramètre

    Image graphique461446.trsp.gif


    Pn représente la variable aléatoire proportion.
    Sous H0, Z est à peu près distribuée selon N(0, 1)

    [conditions de validité : nφ0 ≥ 5 et n(1 - φ0) ≥ 5]
  3. Choix d’un seuil de signification α

    Construction de l’intervalle de pari de niveau 1 - α : Image graphique462447.trsp.gif
    Exemple : α = 0,05 IP0,95= [-1,96 ; 1,96] (lu dans la table de la distribution normale)
  4. Mise en place de la procédure de décision

    Lorsque les données seront disponibles on obtiendra une valeur du paramètre  Z, soit :

    Image graphique463448.trsp.gif


    Si Image graphique464449.trsp.gif on rejette H0 et on dit : au risque α l’hypothèse d’égalité de la proportion « vraie » et de la valeur donnée est fausse ; ou, au risque α, la proportion « vraie » est différente de la valeur donnée.
    Si Image graphique465450.trsp.gif on ne rejette pas H0 ou « on ne conclut pas ».
  5. Recueil des données. Conclusion

    Rappelons les conditions de validité : nφ0 ≥ 5 et n(1 - φ0) ≥ 5

12.1.1.2 Autre interprétation du paramètre z

Regardons la forme du paramètre z. On conclut (c’est-à-dire on rejette H0) si Image graphique466451.trsp.gif c’est-à-dire si Image graphique467452.trsp.gif soit si :

Image graphique468453.trsp.gif

c’est-à-dire si la proportion observée p est suffisamment différente de φ0. Voilà pourquoi on dit que l’on compare p et φ0. C’est pourquoi on dit aussi, lorsque H0 est rejetée :

La proportion observée est significativement différente de la valeur donnée, au risque α (0,05), ou encore : la différence entre p et φ0 est significative. Ce qui indique une différence entre la valeur donnée et la proportion « vraie » φ.
Lorsque H0 n’est pas rejetée, on dit : la proportion observée n’est pas significativement différente de la valeur donnée.

Très important : une même différence |p - φ0| peut être ou non significative selon la valeur de  n.

Si l’on vous demande : p = 0,25 et 0,2, sont-elles significativement différentes, ne répondez-pas ; demandez : quelle est la taille de l’échantillon sur lequel  p a été calculé, à quel risque ?

12.1.1.3 Nombre de sujets nécessaires

Si on considère qu’en réalité φ = φ1, le nombre de sujets nécessaires pour obtenir une puissance 1 - β (β < 0,5) est approximativement donné par

Image graphique469454.trsp.gif

Conditions de validité : nφ0 ≥ 5 et n(1 − φ0) ≥ 5

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12.1 - Tests concernant des variables de Bernoulli
12.2 - Tests concernant des variables quantitatives
Résumé du chapitre
12.1.1 - Test d’égalité d’une proportion « vraie » à une valeur donnée (ou test de comparaison d’une proportion observée à une valeur donnée)
12.1.2 - Test d’égalité de deux proportions « vraies » (ou test de comparaison de deux proportions observées)
12.1.1.1 - Mise en place du test
12.1.1.2 - Autre interprétation du paramètre z
12.1.1.3 - Nombre de sujets nécessaires