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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

 

11.3 - Rappels et précisions

 

  1. LES TESTS PRENNENT EN COMPTE DES HYPOTHESES SYNTHETIQUES

    On a vu que les tests reposent sur l’énoncé de deux hypothèses exclusives. Il y a parfois beaucoup de chemin à parcourir entre la formulation d’un problème médical et sa formulation en termes statistiques. Reprenons l’exemple des souris de ce chapitre. Le problème fondamental est celui de l’activité du traitement. Cette activité peut avoir bien d’autres manifestations que la modification de la fréquence d’apparition des cancers. On peut penser à un effet portant sur l’âge de survenue de la maladie, portant sur la vitesse de développement des tumeurs etc… On ne peut répondre simultanément à toutes ces questions, par l’intermédiaire d’un test du moins : les tests ne permettent de répondre qu’à des questions simples.
  2. ON NE CHOISIT PAS LE SEUIL DE SIGNIFICATION

    Que dirait-on d’un médecin annonçant : j’aime le risque alors j’ai choisi un risque α de 0,4 et le traitement que je propose est efficace (ou actif) à ce risque ?

    α = 0,05 est conventionnel
  3. ON NE DIT PRATIQUEMENT JAMAIS : L’EXACTITUDE DE L’HYPOTHESE NULLE EST DEMONTREE
  4. ON N’ENCHAINE PAS LES TESTS DE FAÇON INCONSIDEREE

    En effet, les risques de conclusion à tort augmentent alors.
    Par exemple, supposons que l’on veuille tester l’égalité à une valeur donnée de deux proportions (ex : succès d’une intervention chirurgicale dans deux services hospitaliers, le pourcentage de succès sur la France étant par ailleurs connu (données de l’année précédente par exemple)). Que se passe-t-il si l’on effectue deux tests successifs dont les hypothèses nulles sont :
    service 1 : φ1 = φ0 ; puis service 2 : φ2 = φ0.
    Le risque de première espèce global de la procédure exprime la probabilité de dire au moins une fois (soit au cours du premier test soit au cours du second) H1 alors que H0 est vraie les deux fois :

    Pr(conclure H1 au moins une fois si H0 est vraie) = 1 - Pr(ne rejeter H0 aucune des deux fois si H0 est vraie)

    Or Pr(ne pas rejeter H0 si H0 est vraie) = 1 - α

    Donc Pr(ne rejeter H0 aucune des deux fois si H0 est vraie) = (1 - α)2

    d’où un risque total = 1 - (1 - α)2

    Exemple
    Si α = 0,05, le risque global est environ 0,10.
    Cette situation s’aggrave si le nombre de tests s’accroît. Ainsi, dans le cas de
    • 3 services le risque global est 0,14
    • 10 services le risque global est 0,40
    • 100 services le risque global est 0,994

    Cela signifie par exemple que dans le cas où 10 services sont à comparer à une référence il y a 4 chances sur 10 pour qu’au moins une fréquence observée s’écarte de façon significative de la valeur de référence, alors qu’en réalité tous les résultats sont homogènes. Si l’on prend la fréquence observée la plus différente de la valeur de référence, le test permettra de conclure, à tort, avec une probabilité supérieure à 0,4.

    En fait, lorsque l’on désire faire des comparaisons multiples, des tests spécifiques doivent être utilisés de façon que les conclusions puissent être tirées avec un risque d’erreur α global de 5 %.
  5. IL EST DANGEREUX ET ERRONE DE CHOISIR LES HYPOTHESES AU VU DES DONNEES

    Lorsque l’on opère de cette façon, on a en réalité réalisé plus ou moins consciemment un nombre indéterminé de tests que l’on a jugés non concluants.
    LA STRATEGIE D’ANALYSE DES DONNEES DOIT ETRE FIXEE CLAIREMENT AVANT LA REALISATION DE L’EXPERIENCE

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11.1 - Un exemple concret (emprunté à Schwartz)
11.2 - Principe général des tests d’hypothèses
11.3 - Rappels et précisions
Résumé du chapitre