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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

 

11.2 - Principe général des tests d’hypothèses

 

La mise en œuvre d’un test statistique nécessite plusieurs étapes.

11.2.1 Les étapes de mises en œuvre

Etape 1
Avant le recueil des données.

Définir avec précision les deux hypothèses en présence H0 et H1. H0 et H1 jouent toujours des rôles dissymétriques.
Le plus souvent, une des hypothèses est précise, ou fine. Elle engage une égalité généralement ; c’est elle qui sera H0 et on l’appellera hypothèse nulle,

H0 : hypothèse nulle

Exemple : la fréquence « vraie » d’apparition du cancer chez les souris traitées est 0,2, ce qui se transcrit par φ = 0,2 (plus généralement φ = φ0).

Le principe des tests est d’admettre cette hypothèse H0 sauf contradiction flagrante entre ses conséquences et les résultats expérimentaux.

L’autre hypothèse est toujours plus vague ; elle regroupe toutes les hypothèses, hormis H0. C’est H1 et on l’appellera hypothèse alternative,

H1 : hypothèse alternative

Exemple : la fréquence « vraie » d’apparition du cancer chez les souris traitées est différente de 0,2, qui se transcrit par φ ≠ 0,2 (généralement φ ≠ φ0).

Remarque : la formulation de ces hypothèses nécessite généralement une traduction et une simplification du problème médical sous-jacent.
Etape 2
Avant le recueil des données.

On suppose que H0 est vraie et on cherche à définir une variable aléatoire (ou paramètre) dont on connait alors la distribution. En d’autres termes, on cherche à construire une fonction des données à venir dont on connait la distribution si H0 est vraie. Soit  Z cette variable aléatoire.

Exemple : Image graphique445432.trsp.gif


Si possible, vérifier les conditions de validité.
Etape 3
Avant le recueil des données.

Choisir un seuil. Typiquement α = 0,05 (une quasi obligation en pratique)
Construire un intervalle de pari (pour le paramètre Z) de niveau 1 - α, noté Image graphique446433.trsp.gif. Rappelons qu’il s’agit d’un intervalle tel que si H0 est vraie, alors
Image graphique447434.trsp.gif

Exemple : Image graphique448435.trsp.gif pour Z ci-dessus = [-1,96 ; 1,96]

Définition : l’extérieur de l’intervalle de pari Image graphique449436.trsp.gif s’appelle région critique du test au seuil α.
Etape 4
Avant le recueil des données.

Définir la règle de décision. Les données vont permettre de calculer une valeur de  Z, que l’on note z.

Exemple : Image graphique450437.trsp.gif


Alors décider que :
  • si z appartient à la région critique, remettre en cause H0,
    la rejeter, et conclure H1 est vraie, ou dire : « au risque α, H0 est rejetée ».
  • si z n’appartient pas à la région critique, mais à l’intervalle de pari Image graphique451438.trsp.gif, dire que l’on ne conclut pas, ou dire que l’on ne rejette pas l’hypothèse nulle H0.
Etape 5
Recueil des données

Réaliser l’expérience. On recueille les données  x1, ..., xn ; calculer z et conclure.
Si non fait à l’étape 2, vérifier les conditions de validité.
Etape 6
Interprétation des résultats

Cette étape concerne l’interprétation des résultats en des termes compatibles avec le problème médical initialement soulevé, et concerne en particulier le problème de la causalité. Ce point sera détaillé au chapitre 15.

Exemple : dans le cas des souris, et en cas de conclusion au rejet de l’hypothèse nulle, la question serait de savoir si ce rejet exprime véritablement une activité du traitement.

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11.1 - Un exemple concret (emprunté à Schwartz)
11.2 - Principe général des tests d’hypothèses
11.3 - Rappels et précisions
Résumé du chapitre
11.2.1 - Les étapes de mises en œuvre
11.2.2 - Justification de la règle de décision. Choix de α
11.2.3 - Justification des conclusions du test. Puissance d’un test
11.2.4 - Amélioration de l’interprétation du rejet de H0