Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

11.2 - Principe général des tests d’hypothèses

11.2.4 - Amélioration de l’interprétation du rejet de H₀

11.2.4.1 Notion de degré de signification

Supposons que l’on réalise un test au risque ou seuil α = 0,05.

Considérons deux expériences conduisant au rejet de H₀, pour lesquelles on a obtenu des valeurs calculées du paramètre z₁ et z₂ représentées ci-dessous.

On aurait envie de rejeter plus fortement H₀ dans le second cas que dans le premier. En effet, considérons des intervalles de pari pour z, de niveau croissant à partir de 0,95.

On observe que z₁ est à l’extérieur des intervalles de pari jusqu’au niveau 0,97, que z₂ est à l’extérieur des intervalles de pari jusqu’au niveau 0,999. Cela signifie que, en ce qui concerne la première expérience, H₀ aurait été rejetée même si on avait limité le risque d’erreur à 1 - 0,97 = 0,03 (soit 3 %), et que, en ce qui concerne la seconde, H₀ aurait été rejetée même si on avait limité le risque d’erreur à 1 - 0,999 = 0,001 (soit 1‰). C’est ce pseudo risque d’erreur que l’on appelle degré de signification et qui mesure la force avec laquelle on rejette H₀.

Ce degré de signification est noté p : plus il est petit, plus confortable est le rejet.

Si l’on veut une définition plus précise :

Définition

Lorsque H₀ est rejetée, on appelle degré de signification d’un test le risque associé au plus grand intervalle de pari qui ne contient pas le paramètre calculé  z.

Calcul pratique du degré de signification

On cherche dans la table la valeur de  p pour laquelle u_p = z, u_p étant du type u_α

Exemple: z = 2,43.

On trouve dans la table u_0,02 = 2,32 et u_0,01 = 2,57

alors

La valeur exacte ne se trouve pas dans la table : on dira  p < 0,02. Le plus grand intervalle de pari ne contenant pas z est de niveau > 0,98, ou au risque < 0,02.

La plupart des résultats de tests s’expriment avec ce degré de signification :

• On réalise le test (avec un risque α = 0,05)
• Si H₀ est rejetée, on calcule ou on évalue le degré de signification p
• Si H₀ n’est pas rejetée, on ne calcule pas  p.

11.2.4.2 Orientation du rejet

Le rejet de H₀ correspond généralement à l’une des deux situations :

• rejet car z est trop petit (inférieur à la borne inférieure de l’intervalle de pari)
• rejet car z est trop grand (supérieur à la borne supérieure de l’intervalle de pari)

Dans le cadre de l’exemple précédent, chacune de ces situations correspond généralement à des commentaires radicalement différents. Par exemple :

z est trop petit ⇔ le traitement est efficace

z trop grand ⇔ le traitement est nuisible