Site FMPMC
     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 

Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

 

11.2 - Principe général des tests d’hypothèses

11.2.4 - Amélioration de l’interprétation du rejet de H0

 

11.2.4.1 Notion de degré de signification

Supposons que l’on réalise un test au risque ou seuil α = 0,05.

Considérons deux expériences conduisant au rejet de H0, pour lesquelles on a obtenu des valeurs calculées du paramètre z1 et z2 représentées ci-dessous.

On aurait envie de rejeter plus fortement H0 dans le second cas que dans le premier. En effet, considérons des intervalles de pari pour z, de niveau croissant à partir de 0,95.

Image graphique459444.trsp.gif

On observe que z1 est à l’extérieur des intervalles de pari jusqu’au niveau 0,97, que z2 est à l’extérieur des intervalles de pari jusqu’au niveau 0,999. Cela signifie que, en ce qui concerne la première expérience, H0 aurait été rejetée même si on avait limité le risque d’erreur à 1 - 0,97 = 0,03 (soit 3 %), et que, en ce qui concerne la seconde, H0 aurait été rejetée même si on avait limité le risque d’erreur à 1 - 0,999 = 0,001 (soit 1‰). C’est ce pseudo risque d’erreur que l’on appelle degré de signification et qui mesure la force avec laquelle on rejette H0.

Ce degré de signification est noté p : plus il est petit, plus confortable est le rejet.

Si l’on veut une définition plus précise :

Définition

Lorsque H0 est rejetée, on appelle degré de signification d’un test le risque associé au plus grand intervalle de pari qui ne contient pas le paramètre calculé  z.

Calcul pratique du degré de signification

On cherche dans la table la valeur de  p pour laquelle up = z, up étant du type uα

Exemple: z = 2,43.

On trouve dans la table u0,02 = 2,32 et u0,01 = 2,57

alors Image graphique460445.trsp.gif

La valeur exacte ne se trouve pas dans la table : on dira  p < 0,02. Le plus grand intervalle de pari ne contenant pas z est de niveau > 0,98, ou au risque < 0,02.

La plupart des résultats de tests s’expriment avec ce degré de signification :

  • On réalise le test (avec un risque α = 0,05)
  • Si H0 est rejetée, on calcule ou on évalue le degré de signification p
  • Si H0 n’est pas rejetée, on ne calcule pas  p.

11.2.4.2 Orientation du rejet

Le rejet de H0 correspond généralement à l’une des deux situations :

  • rejet car z est trop petit (inférieur à la borne inférieure de l’intervalle de pari)
  • rejet car z est trop grand (supérieur à la borne supérieure de l’intervalle de pari)

Dans le cadre de l’exemple précédent, chacune de ces situations correspond généralement à des commentaires radicalement différents. Par exemple :

z est trop petit le traitement est efficace

z trop grand le traitement est nuisible

     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 
11.1 - Un exemple concret (emprunté à Schwartz)
11.2 - Principe général des tests d’hypothèses
11.3 - Rappels et précisions
Résumé du chapitre
11.2.1 - Les étapes de mises en œuvre
11.2.2 - Justification de la règle de décision. Choix de α
11.2.3 - Justification des conclusions du test. Puissance d’un test
11.2.4 - Amélioration de l’interprétation du rejet de H0
11.2.4.1 - Notion de degré de signification
11.2.4.2 - Orientation du rejet