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Biostatistique

Sommaire

Avant-propos

Introduction

1 - Statistique(s) et Probabilité(s)

2 - Rappels mathématiques

3 - Eléments de calcul des Probabilités

4 - Probabilité Conditionnelle ; Indépendance et Théorème de Bayes

5 - Evaluation de l’intérêt diagnostique des informations médicales

6 - Variables aléatoires

7 - Exemples de distributions

8 - Statistiques descriptives

9 - Etude de la variable aléatoire moyenne expérimentale

10 - Estimation - Intervalle de confiance

11 - Les tests d’hypothèses. Principes

12 - Quelques tests usuels

13 - Tests concernant des variables qualitatives

14 - Liaison entre deux variables continues : notion de corrélation

15 - Méthodologie des études épidémiologiques

A - Tables statistiques


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traduction HTML V2.8
V. Morice


Chapitre 11 - Les tests d’hypothèses. Principes

 

11.2 - Principe général des tests d’hypothèses

11.2.2 - Justification de la règle de décision. Choix de α

 

11.2.2.1 Interprétation de α

On a déjà vu une interprétation de α avec l’exemple des souris. De façon générale, α est la probabilité pour que la valeur observée - ou calculée -  z appartienne à la région critique si H0 est vraie. Si cet événement se réalise, on rejette H0. Cela ne se justifie que si α est petit car alors on dit : voilà un événement qui avait 100×α % chances de se réaliser (5 % par exemple) - donc peu de chances - et qui pourtant s’est réalisé : les résultats ne sont pas conformes à l’hypothèse α doit être petit.

Une autre interprétation de α montre encore mieux que α doit être petit. A nouveau, lorsque H0 est vraie, la probabilité d’obtenir un résultat  z dans la région critique est α. Mais alors on dit « H1 est vraie ». Donc

α = « probabilité » de conclure H1 alors que H0 est vraie

C’est un risque d’erreur qu’il convient de situer dans des valeurs acceptables (petites).

Cette valeur α s’appelle RISQUE DE PREMIERE ESPECE.

Cela veut dire que sur un grand nombre d’expériences, en admettant α, on conclura à tort dans 100×α % des cas (5 % des cas par exemple). Pourquoi alors ne pas choisir un α microscopique ?

11.2.2.2 Effet d’un changement de valeur de α

Les intervalles de pari croissent lorsque leur niveau augmente, c’est-à-dire lorsque α diminue.

Image graphique452439.trsp.gif

Donc, toutes choses égales par ailleurs, la région critique diminue lorsque α décroît. Donc on rejette moins fréquemment H0.

A vouloir commettre moins d’erreurs, on conclut plus rarement.

On s’expose donc à un autre risque : celui de ne pas conclure alors qu’il le faudrait car H0 est fausse. A la limite, si on se fixe α = 0, on ne conclut jamais, H0 n’est jamais rejetée.

Prendre une décision, c’est accepter un risque.

Pour finir avec ce problème de α il faut retenir :

  • La valeur de α doit être fixée a priori : jamais en fonction des données
  • Pire que cela, on choisit la valeur α = 0,05 qui est un compromis entre le risque de conclure à tort et la faculté de conclure, compromis adopté par l’ensemble de la communauté scientifique.

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11.1 - Un exemple concret (emprunté à Schwartz)
11.2 - Principe général des tests d’hypothèses
11.3 - Rappels et précisions
Résumé du chapitre
11.2.1 - Les étapes de mises en œuvre
11.2.2 - Justification de la règle de décision. Choix de α
11.2.3 - Justification des conclusions du test. Puissance d’un test
11.2.4 - Amélioration de l’interprétation du rejet de H0
11.2.2.1 - Interprétation de α
11.2.2.2 - Effet d’un changement de valeur de α