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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

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traduction HTML V2.8
V. Morice


9 - Concours Nouméa 2004

 

Exercice 2 - (QCM - 10 points)

 

Dans un arrondissement de Paris voisin (noté a2), on tire au sort un échantillon de 200 enfants. On observe que 40 d’entre eux sont atteints de saturnisme. On se demande si le taux de saturnisme infantile dans cet arrondissement diffère de 10 %, taux dans l’arrondissement étudié en première partie (noté a1).

2.1
 

Pour répondre à cette question on envisage de faire un test statistique

  1. Cela n’est pas vraiment nécessaire, car 0,2 ≠ 0,1
  2. On choisit un test de comparaison de 2 proportions observées
  3. On choisit un test de comparaison d’une proportion observée à une proportion théorique
  4. Pour pouvoir effectuer le test en utilisant la loi normale, il faut que le nombre d’individus soit au moins 30 (ici on a bien 200 ≥ 30)
  5. Pour pouvoir effectuer le test en utilisant la loi normale, il faut que 200 × 0,1 et 200 × 0,9 soient supérieurs ou égaux à 5 (ce qui est vérifié ici)
  6. Pour pouvoir effectuer le test en utilisant la loi normale, il faut que 200 × 0,2 et 200 × 0,8 soient supérieurs ou égaux à 5 (ce qui est vérifié ici)

 
2.2
 

L’hypothèse nulle du test est

  1. 0,2 = 0,1
  2. Les proportions observées de saturnisme sont les mêmes dans les 2 arrondissements
  3. Les probabilités de saturnisme sont les mêmes dans les 2 arrondissements
  4. La proportion vraie de saturnisme dans l’arrondissement a2 est égale à 0,1
  5. Les taux de saturnisme ne sont pas les mêmes dans les deux arrondissements
  6. La proportion vraie de saturnisme dans l’arrondissement a2 est différente de 0,1

 
2.3
 

Le risque de première espèce du test :

  1. C’est la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle
  2. C’est la probabilité de rejet à tort de l’hypothèse nulle
  3. C’est la probabilité de ne pas rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle est fausse
  4. On le choisit à 95 %
  5. On le choisit à 5 %
  6. Le test serait plus puissant si on diminuait ce risque

 
2.4
 

La règle de décision

  1. Elle est basée sur un intervalle construit autour d’une valeur observée
  2. Elle est basée sur un intervalle construit autour d’une valeur théorique
  3. La probabilité que la valeur du paramètre calculé pour le test tombe dans cet intervalle, si l’hypothèse nulle est vraie, est le risque α.
  4. La probabilité que la valeur du paramètre calculé pour le test tombe en dehors de cet intervalle, si l’hypothèse nulle est vraie, est la puissance du test.
  5. Si la valeur calculée pour le paramètre tombe en dehors de l’intervalle, on doit rejeter l’hypothèse nulle
  6. Si la valeur calculée pour le paramètre tombe dans l’intervalle, on dit qu’on ne peut pas rejeter l’hypothèse nulle car on aurait un risque α de se tromper si on l’acceptait

 
2.5
 

Le paramètre z du test

  1. Sous l’hypothèse nulle, le paramètre z du test suit une loi normale centrée réduite
  2. Sous l’hypothèse nulle, le paramètre z du test suit une loi normale de moyenne 0,1
  3. Sous l’hypothèse alternative, le paramètre z du test suit une loi normale de moyenne 0,2
  4. L’intervalle de pari à utiliser est [-1,96 ; 1,96]
  5. La valeur calculée du paramètre z est comprise entre 3,5 et 3,6
  6. La valeur calculée du paramètre z est comprise entre 4,7 et 4,8

 
2.6
 

Conclusion

  1. On n’a pas montré de différence entre les 2 arrondissements
  2. On rejette l’hypothèse nulle au risque 5 %
  3. Le taux de saturnisme dans l’arrondissement a2 est supérieur à celui de l’arrondissement a1.
  4. Il ne faut pas calculer de degré de signification
  5. Le degré de signification est inférieur à 10-5
  6. Le degré de signification est inférieur à 10-3 (mais supérieur à 10-5)

 
2.7
 

On désire estimer la valeur du taux de saturnisme de l’arrondissement a2 par un intervalle symétrique autour de la valeur observée, avec un risque d’erreur de 5 %. On admettra que toutes les conditions de validité nécessaires aux calculs sont vérifiées.

Les bornes des intervalles proposés sont arrondies à 3 décimales.

  1. L’intervalle est [0,100 ; 0,300]
  2. L’intervalle est [0,145 ; 0,255]
  3. L’intervalle est [0,158 ; 0,242]
  4. L’effectif de l’échantillon qui aurait permis d’obtenir un intervalle dont la demi-longueur serait de 1 % est compris entre 3450 et 3600 enfants
  5. L’effectif de l’échantillon qui aurait permis d’obtenir un intervalle dont la demi-longueur serait de 1 % est compris entre 6050 et 6400 enfants
  6. L’effectif de l’échantillon qui aurait permis d’obtenir un intervalle dont la demi-longueur serait de 1 % est compris entre 19950 et 20500 enfants

 
 
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Exercice 1  - (QCM - 10 points)
Exercice 2  - (QCM - 10 points)