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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

6 - Concours 2005

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12 - Concours 2002

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14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


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traduction HTML V2.8
V. Morice


7 - Concours Nouméa 2005

 

 

Durée 45 minutes. Tout document autorisé.

La correction proposée en ligne est trop détaillée par rapport à ce qui est demandé pour le concours puisque les réponses aux QCM ne doivent pas être justifiées.

Exercice 1 (QCM - 10 points)

On admet dans cet exercice que la glycémie à jeun, notée G et exprimée en mmoles/l, est distribuée selon une loi normale de moyenne 10 et de variance 4 chez les diabétiques (notés D), alors qu’elle est distribuée selon une loi normale de moyenne 5 et de variance 1 dans le reste de la population.

1.1
 

On veut définir un intervalle, symétrique autour de 10, contenant la valeur de la glycémie de 95 % des diabétiques

  1. C’est un intervalle de pari d’une variable aléatoire
  2. C’est un intervalle de confiance
  3. Pour le calculer, on doit supposer qu’il y a au moins 30 individus diabétiques
  4. L’intervalle est approximativement [6  14]
  5. L’intervalle est approximativement [9,6  10,4]

 
1.2
 

On observe sur un individu une glycémie à jeun de 7 mmoles/l

  1. La probabilité de cette valeur est plus forte chez les diabétiques que chez les non diabétiques
  2. Cette valeur a la même probabilité chez les diabétiques que chez les non diabétiques
  3. La probabilité d’avoir une glycémie comprise entre 6,5 et 7,5 est de 0,065 chez les diabétiques
  4. La probabilité d’avoir une glycémie comprise entre 6,5 et 7,5 est 1,5 fois plus élevée chez les diabétiques que chez les non diabétiques
  5. Les individus dont la glycémie est comprise entre 6,5 et 7,5 sont appelés les vrais positifs

 
1.3
 

On veut définir un seuil g de la glycémie tel qu’on déclare diabétique un individu dont la glycémie à jeun est supérieure ou égale au seuil, et non diabétique un individu dont la glycémie est inférieure au seuil.

On choisit d’abord le seuil g = 7. On admet alors les résultats suivants :

sensibilité = Se = 0,935

spécificité = Sp = 0,975

  1. Se = Pr(G = 7 / D)
  2. Se = Pr(G = 7 / Image graphique113113.trsp.gif)
  3. Si on choisissait un seuil égal à 6, on peut affirmer sans calcul que la sensibilité augmenterait
  4. Si on choisissait un seuil égal à 6, on peut affirmer sans calcul que la spécificité augmenterait
  5. Si on choisissait un seuil égal à 6, on peut affirmer sans calcul que la spécificité diminuerait

 
1.4
 

On choisit maintenant le seuil g = 7,4. Les valeurs de sensibilité et spécificité deviennent :

  1. Se = 0,895
  2. Se = 0,905
  3. Se = 0,999
  4. Sp = 0,990
  5. Sp = 0,995

 
1.5
 

On s’intéresse au risque de déclarer diabétique une personne qui ne l’est pas

  1. Ce risque est 1 - Se
  2. Ce risque est 1 - Sp
  3. Ce risque est 1 - VPP
  4. Ce risque est 1 - VPN
  5. Ce risque dépend de la prévalence du diabète

 
1.6
 

On considère la variable aléatoire C, coût (au sens large) des erreurs de diagnostic. Cette variable prend la valeur 1 pour l’erreur « déclarer non diabétique une personne diabétique », et la valeur k pour l’erreur « déclarer diabétique une personne qui ne l’est pas ». On veut calculer le coût moyen (espérance du coût) des erreurs de diagnostic.

  1. E(C) = k + 1
  2. E(C) = (k + 1) / 2
  3. E(C) = 1 - Se + k (1 - Sp)
  4. E(C) = 1 - Sp + k (1 - Se)
  5. E(C) = 1 - VPP + k (1 - VPN)

 
1.7
 

Pour choisir le meilleur seuil de séparation entre les diabétiques et les non diabétiques, on sélectionne, parmi g = 7 et g = 7,4, celui qui conduit au coût moyen le plus faible.

  1. Si k = 1/2 il faut choisir g = 7
  2. Si k = 1/2 il faut choisir g = 7,4
  3. Si k = 3 il faut choisir g = 7
  4. Si k = 3 il faut choisir g = 7,4
  5. Il existe une valeur k > 1 telle que les 2 seuils conduisent au même coût moyen

 
1.8
 

Dans la suite, on considère que le seuil choisi est g = 7

On donne la valeur prédictive VPP = 0,59

  1. La VPP peut s’exprimer en fonction de la prévalence du diabète
  2. La prévalence du diabète est environ 1,6 %
  3. La prévalence du diabète est environ 3,7 %
  4. La VPN est environ 0,997
  5. La VPN est environ 0,998

 
1.9
 

Les diabétiques se divisent en 10 % d’insulino-dépendants (DID) et 90 % de non insulino-dépendants (DNID).

10 % des diabétiques seront amputés du pied ; parmi eux, les 4/5 sont des DNID.

Dans cette question, on se restreint à la sous-population des diabétiques

  1. Pr(Amputation ∩ DID) = 0,010
  2. Pr(Amputation / DID) + 9Pr(Amputation / DNID) = 1
  3. Pr(Amputation / DID) = 0,020
  4. Pr(Amputation / DID) = 0,200
  5. Pr(Amputation / DNID) = 0,080

 
1.10
 

On suppose qu’une amputation du pied ne peut être due qu’au diabète et que le risque d’amputation ne dépend pas du niveau de la glycémie :

  Pr[Amputation / (D ∩ (G ≥ 7))] = Pr[Amputation / D]        

On admettra la relation suivante, valable pour 3 événements A, B et C quelconques :

  Pr[(A ∩ B) / C] = Pr[A / (B ∩ C)] Pr(B / C)        

  1. La probabilité d’amputation pour un individu de glycémie supérieure ou égale à 7 est de 0,1
  2. La probabilité d’amputation pour un individu de glycémie supérieure ou égale à 7 est de 0,059
  3. La probabilité d’amputation pour un individu de glycémie supérieure ou égale à 7 est de 0,0037
  4. La probabilité d’amputation pour un individu de glycémie inférieure à 7 est environ de 0,0003
  5. La probabilité d’amputation pour un individu de glycémie inférieure à 7 est environ de 0,0002

 
 
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Exercice 1  - (QCM - 10 points)
Exercice 2  - (10 points)