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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

6 - Concours 2005

7 - Concours Nouméa 2005

8 - Concours 2004

9 - Concours Nouméa 2004

10 - Concours 2003

11 - Concours Nouméa 2003

12 - Concours 2002

13 - Concours 2001

14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


6 - Concours 2005

 

 

Il faut ajouter aux auteurs A.J. Valleron et les enseignants de Saint-Antoine qui ont rédigé la moitié des questions de cette épreuve.

L’épreuve comporte deux parties de 3/4 heures chacune.

La première est à réaliser sans document ni calculatrice. Documents et calculatrice sont utilisables dans la seconde.

Exercice 1 (11 QCM - 10 points - sans document ni calculatrice)

  1. Dans toute la partie sans document, on arrondira 1,96 à 2 dans les calculs.
  2. Les dénominations « moyenne » et « moyenne vraie » sont synonymes.
  3. On rappelle la formule de comparaison de moyennes observées (groupes A et B) :

    Image graphique7676.trsp.gif


  4. On rappelle la formule d’estimation par intervalle d’une moyenne :

    Image graphique7777.trsp.gif (Pitié-Salpêtrière)

    Image graphique7878.trsp.gif (St Antoine)
  5. On rappelle l’expression de la variance d’une somme de variables aléatoires indépendantes entre elles :
    var(X1 + X2 + ... + Xn) = var(X1) + var(X2) + ... + var(Xn)
  6. Distributions usuelles :

    Image graphique7979.trsp.gif ; Image graphique8080.trsp.gif ; Image graphique8181.trsp.gif

1.1 QCM 1
 

On se demande si un nouvel hypotenseur H est plus efficace que le traitement traditionnel T. On réalise un essai thérapeutique en double aveugle où la moitié des patients (tirés au sort) reçoit H, et l’autre reçoit T. Ces deux groupes de patients sont notés H et T. Malheureusement, la pharmacie s’est trompée dans la distribution des médicaments : tous les malades (T et H) ont reçu T, ce dont ni les malades ni les médecins ne se sont aperçus car l’essai est en double aveugle. Le statisticien effectue le test de comparaison entre les groupes H et T. Lui non plus ne connaît pas l’erreur de la pharmacie. Le test est effectué, comme toujours, au risque de première espèce 5 %. La puissance de l’étude a été établie à 90 %.

  1. Il y a 5 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise à déclarer que T et H ont des effets différents
  2. Il y a 95 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise à déclarer que T et H ont des effets différents
  3. Il y a 10 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise à déclarer que T et H ont des effets différents
  4. Il y a 90 chances sur 100 pour que le test statistique final conduise à déclarer que T et H ont des effets différents
  5. Il y a 0 chance sur 100 pour que le test statistique final conduise à déclarer que T et H ont des effets différents

 
1.2 QCM 2
 

Chaque année, il y a une épidémie de syndromes grippaux. On suppose qu’elle touche en moyenne 15 % de la population, et que le fait d’avoir eu un syndrome grippal une année ne modifie pas le risque d’en avoir un l’année suivante (« pas d’immunité acquise »)

  1. L’énoncé indique que les événements « avoir un syndrome grippal en 2004 » et « avoir un syndrome grippal en 2003 » sont des événements indépendants
  2. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2003 et à nouveau un syndrome grippal en 2004 est 30 % (= 0,30)
  3. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2003 ou en 2004 est 30 %
  4. La probabilité pour un sujet d’avoir eu un syndrome grippal en 2003 ou en 2004 est 15 %
  5. Les sujets ayant eu un syndrome grippal en 2003 avaient 85 chances sur 100 de ne pas en avoir en 2004

 
1.3 QCM 3
 

On se demande si un traitement T modifie la glycémie des malades qui le reçoivent. On mesure la glycémie des sujets de deux groupes de 49 patients : les patients du premier groupe (groupe T) sont traités par T ; ceux de l’autre groupe ne sont pas traités (groupe NT). Les groupes sont constitués par tirage au sort, et on compare leur moyenne.

Les moyennes et variances observées dans les deux groupes sont : mT = 5,9 mmol/ml, mNT = 5,5 mmol/ml, s2T = 0,4, s2NT = 0,6.

  1. L’hypothèse nulle testée est que les moyennes observées mT et mNT sont identiques
  2. Au risque 5 %, les moyennes observées mT et mNT diffèrent significativement
  3. Le degré de signification est compris entre 1 % et 1 ‰
  4. Le degré de signification est compris entre 5 % et 1 %
  5. Le test est valide car les tailles des groupes sont suffisantes

 
1.4 QCM 4
 

Après avoir pratiqué un nombre très élevé de scanners dans la population des fumeurs de 50 à 55 ans, on considère que l’on dispose des probabilités suivantes :

  • 30 % des fumeurs présentent une anomalie au scanner (avoir une anomalie au scanner est noté A).
  • 20 % des fumeurs indiquent tousser régulièrement (tousser régulièrement est noté T).
  • 10 % des fumeurs présentent une anomalie (A) et indiquent tousser régulièrement (T).

  1. Les événements A et T sont indépendants
  2. Les événements A et T sont incompatibles
  3. La moitié des sujets indiquant tousser régulièrement ont une anomalie au scanner
  4. Le tiers des sujets indiquant tousser régulièrement ont une anomalie au scanner
  5. Le dixième des sujets indiquant tousser régulièrement ont une anomalie au scanner

 
1.5 QCM 5
 

On note G1, S, G2, et M les 4 phases du cycle cellulaire (G1, S, et G2, sont respectivement la présynthèse, la synthèse et la post synthèse de l’ADN. M est la mitose).

On suppose que les durées de ces phases sont des variables aléatoires indépendantes entre elles. Les moyennes et écarts types des durées de G1 sont respectivement de 10h et 5h ; de S : 7h et 3h ; de G2 : 2h et 1h ; de M 1h et 1h. Les distributions des durées de G1, S, G2, et M ne sont pas gaussiennes.

  1. La durée moyenne du cycle cellulaire est de 20h
  2. L’écart type de la durée du cycle cellulaire est de 10h
  3. L’écart type de la durée du cycle cellulaire est de 6h
  4. L’écart type de la durée cellulaire est < 6h
  5. L’écart type de la durée cellulaire est > 10h

 
1.6 QCM 6
 

On considère 2 événements A et B sur un même ensemble fondamental E, tels que la probabilité de A ne change pas si on apprend que B ne s’est pas produit.

  1. A et B sont indépendants
  2. A et B sont incompatibles
  3. Pr(A/B) = Pr(A/Image graphique8484.trsp.gif)
  4. Pr(Image graphique8585.trsp.gif) = Pr(Image graphique8686.trsp.gif/B)
  5. Pr(A ou B) = Pr(A) + Pr(B)

 
1.7 QCM 7
 

On considère deux variables aléatoires X et Y et ρ(X,Y) leur coefficient de corrélation

  1. Si ρ(X,Y) ≠ 0, on sait que X et Y ne sont pas indépendantes
  2. Si ρ(X,Y) ≠ 0, on ne sait pas si X et Y sont ou non indépendantes
  3. Si X et Y sont indépendantes, on sait que ρ(X,Y) = 0
  4. Si X et Y sont indépendantes, on n’est pas sûr que ρ(X,Y) = 0
  5. Si X et Y sont liées, on sait que ρ(X,Y) ≠ 0

 
1.8 QCM 8
 

Si le degré de signification d’un test ou d’une étude est inférieur à 0,01, alors c’est :

  1. que le risque de première espèce a été choisi à 0,01
  2. que l’on se trompe avec une probabilité inférieure à 0,01 si on ne rejette pas H0
  3. que même si le risque de première espèce avait été choisi à 0,01, H0 aurait été rejetée à ce risque
  4. qu’il aurait fallu choisir un risque de première espèce au moins égal à 0,99 pour rejeter H0
  5. que la probabilité qu’avait, sous H0, le paramètre du test d’indiquer un écart à H0 plus grand que ne l’a fait la valeur observée du paramètre est inférieure à 0,01.

 
1.9 QCM 9
 

Mn désigne comme dans le cours la variable aléatoire moyenne arithmétique. On note X la variable aléatoire d’intérêt, E(X) son espérance et var(X) sa variance.

  1. Le théorème central limite ne s’applique pas si X est une variable de Bernoulli
  2. Le théorème central limite concerne toutes les variables aléatoires quantitatives
  3. Le théorème central limite exprime que sous certaines conditions Mn a (à peu près) une distribution normale de moyenne E(X), de variance var(X)/n
  4. Le théorème central limite exprime que sous certaines conditions Mn a (à peu près) une distribution normale centré réduite
  5. Le théorème central limite exprime que sous certaines conditions toutes les variables
    (Mn - E(X))/var(X) ont (à peu près) même distribution.

 
1.10 QCM 10
 

On cherche à estimer la moyenne de la durée de sommeil dans la population des patients traités par un somnifère. Pour cela on a observé chez 100 de ces patients leur durée de sommeil lors d’un enregistrement nocturne. On a obtenu : Σxi=670 heures, et pour variance observée : s2=4.

  1. L’estimation ponctuelle standard de la moyenne sera 6,7 heures
  2. L’estimation par intervalle de confiance de niveau 95 % sera environ [6,3   7,1]
  3. L’estimation par intervalle de confiance de niveau 95 % sera environ [5,9   7,5]
  4. Pour obtenir un intervalle de confiance de niveau 95 % de largeur totale 0,2 il aurait fallu observer 1600 patients
  5. Pour obtenir un intervalle de confiance de niveau 95 % de largeur totale 0,2 il aurait fallu observer 400 patients

 
1.11 QCM 11
 

On suppose que, habituellement, le nombre de sujets se présentant à la consultation d’un médecin entre 11h et 12h suit une loi de Poisson de moyenne 3. Pour les calculs, on utilisera les valeurs arrondies de la table suivante :

x 0 1 2 3 4 5
exp(-x) 1 0,37 0,14 0,05 0,02 0,007

  1. La probabilité qu’aucun malade ne se présente au cours d’une consultation de 11h à 12h est 0,05
  2. La probabilité qu’aucun malade ne se présente au cours d’une consultation de 11h à 12h est 0,95
  3. La probabilité qu’un seul malade se présente au cours d’une consultation de 11h à 12h est 0,37
  4. La probabilité qu’un seul malade se présente au cours d’une consultation de 11h à 12h est 0,15
  5. La probabilité que 4 malades ou plus se présentent au cours d’une consultation de 11h à 12h est 0,027

 
 
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Exercice 1  - (11 QCM - 10 points - sans document ni calculatrice)
Exercice 2  - (11 QCM - 10 points - avec documents et calculatrice)