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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

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traduction HTML V2.8
V. Morice


6 - Concours 2005

 

Exercice 2 - (11 QCM - 10 points - avec documents et calculatrice)

 

2.1 QCM 1
 

Un nouvel examen biologique permet de distinguer trois formes différentes, A, B et C, d’une maladie intestinale connue depuis longtemps et que l’on diagnostique facilement.

On se place dans la population des sujets présentant cette maladie ; on les appelle malades.

On voudrait montrer que cette classification en trois formes est liée à la douleur (présente-absente) que présentent certains de ces malades.

  1. Cela revient à montrer que la proportion observée de malades présentant des douleurs dépend de la forme de la maladie
  2. Cela revient à montrer que forme de la maladie (variable à trois classes, ou modalités : A, B, C) et douleur (variable à deux classes, ou modalités : présente, absente) ne sont pas indépendantes
  3. Pour le démontrer on peut constituer au hasard deux groupes de malades :
    • dans le premier on recueillera la présence ou l’absence de douleur
    • dans le second on recueillera la forme de la maladie
  4. Pour le démontrer on doit disposer de deux informations sur chaque malade : la forme de la maladie et le statut par rapport à la douleur
  5. Cela revient à montrer que connaître la forme de la maladie n’apporte pas d’information sur le risque de présence de douleur

 
2.2 QCM 2
 

Même énoncé que pour le QCM 1. Question indépendante des réponses au QCM 1.

On considère 219 malades. Après avoir recherché la forme de la maladie et interrogé ces malades sur leurs douleurs, vous disposez du tableau d’effectifs suivant :

  A B C
Présence de douleurs 38 50 56
Absence de douleurs 34 22 19

Pour répondre à la question précédente, on réalise un test d’hypothèses.

  1. L’hypothèse nulle peut s’exprimer ainsi : forme de la maladie et douleur sont liées
  2. L’hypothèse nulle peut s’exprimer ainsi : forme de la maladie et douleur sont indépendantes
  3. L’égalité Pr (forme de la maladie=A et douleur=présente) = Pr (forme de la maladie =A) est toujours juste sous H0
  4. Le paramètre du test suit, sous H0, un χ2 à 2 degrés de liberté
  5. On sait déjà que le test peut être réalisé car tous les effectifs du tableau sont supérieurs à 5.

 
2.3 QCM 3
 

Même énoncé que pour le QCM 1. Question indépendante des réponses aux QCM 1 et QCM 2 précédents.

Vous réalisez le test.

  1. Le paramètre calculé vaut environ 2,7
  2. Le test ne permet pas de démontrer la liaison entre les variables étudiées
  3. Le degré de signification est compris entre 0,05 et 0,01
  4. Le degré de signification est compris entre 0,01 et 0,001
  5. Dans ce cas on ne doit pas calculer de degré de signification.

 
2.4 QCM 4
 

On a suivi le devenir d’un grand groupe de malades atteints d’une maladie M, à partir de la date de diagnostic. On considère alors que l’on dispose des probabilités suivantes :au bout d’un an, 20 % des malades sont morts ; au bout de 2 ans, 50 % des malades sont morts ; au bout de 3 ans, 70 % des malades sont morts ; au bout de 4 ans, 80 % des malades sont morts ; au bout de 5 ans, 80 % des malades sont morts.

  1. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive moins de 3 ans est 40 %
  2. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive moins de 3 ans est 60 %
  3. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive au moins 4 ans est 20 %
  4. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive au moins 4 ans est 40 %
  5. La probabilité qu’un malade ayant déjà survécu 2 ans survive au moins 4 ans est 60 %

 
2.5 QCM 5
 

On sait d’avance que le taux sanguin T (en u/ml) d’une substance est plus élevé en moyenne chez les malades atteints de la maladie (notés : M) que chez les non malades (notés : NM). On veut se servir de la mesure de T pour aider au diagnostic de M. On suppose d’abord connaître parfaitement la distribution de T chez les malades M et les non malades NM.

Malades M Distribution de T : gaussienne (normale) μM = 110 σM =10
Non malades NM Distribution de T : gaussienne (normale) μNM = 100 σNM = 10

  1. Il y a moins de 5 % des NM dont le taux est >110
  2. Il y a entre 10 et 15 % des NM dont le taux est >110
  3. Il y a plus de 15 % des NM dont le taux est > 110
  4. La valeur du taux de T dépassée par 10 % des sujets NM est comprise entre 125 et 130
  5. La valeur du taux de T dépassée par 10 % des sujets NM est supérieure à 130

 
2.6 QCM 6
 

Même énoncé que pour le QCM 5. Question indépendante des réponses au QCM 5.

On décide de fixer le seuil diagnostique S, au dessus duquel on déclare le sujet malade, à 100 u/ml.

  1. La sensibilité est comprise entre 15 % et 20 %
  2. La sensibilité est de 50 %
  3. La spécificité est comprise entre 15 % et 20 %
  4. La spécificité est de 50 %
  5. La spécificité est comprise entre 80 % et 85 %

 
2.7 QCM 7
 

Même énoncé que pour le QCM 5. Les réponses ne sont pas indépendantes de celles du QCM précédent.

On suppose en plus que la prévalence de la maladie M est de 10 %

  1. La valeur prédictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 30 et 50 %
  2. La valeur prédictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 50 et 70 %
  3. La valeur prédictive positive du test (avec le seuil 100) est comprise entre 70 et 90 %
  4. La valeur prédictive positive du test (avec le seuil 100) est inférieure à 30 %
  5. La valeur prédictive positive du test (avec le seuil 100) est supérieure à 70 %

 
2.8 QCM 8
 

Même énoncé que pour le QCM 5. Réponses indépendantes des réponses aux QCM précédents.

En réalité, on s’aperçoit qu’on ne connaît pas exactement la valeur de μM (qu’on avait supposée égale à 110 u/ml), et on veut l’estimer à partir d’un échantillon de malades. On note Mn la variable aléatoire moyenne arithmétique de T sur un échantillon de taille n.

On cherche la valeur de n telle que Mn ait 99 chances sur 100 d’être à moins de 2,5 u/ml de la vraie valeur de μM. Pour les calculs, on considèrera que l’écart type σ de T vaut 10.

  1. La variance de Mn sera σ2/n
  2. La variance de Mn sera nσ2
  3. La valeur de n est comprise entre 90 et 160
  4. La valeur de n est comprise entre 160 et 240
  5. La valeur de n est comprise entre 240 et 300

 
2.9 QCM 9
 

On s’intéresse ici à la durée de séjour des patients d’un service spécialisé donné, à l’hôpital. L’estimation de la moyenne et de la variance de la durée de séjour D s’obtient à partir des observations faites pendant une longue période (par exemple un an). Toutefois on pourrait penser qu’il suffit de venir un jour donné à l’hôpital et d’utiliser les durées de séjour (qui seront connues à la sortie du patient) des seuls patients présents ce jour là pour obtenir les estimations de la moyenne et de la variance de D. Cette attitude conduit cependant à des résultats faux, la variable J (durée de séjour à un jour donné) étant différente de la variable D (durée de séjour).

Cet exercice vise à préciser certains liens entre J et D.

On notera μJ et μD les espérances mathématiques de ces 2 variables ; σJ2 et σD2 leurs variances.

On considère 100 patients qui ont occupé successivement, sans interruption, et dans un ordre indéterminé, un lit donné du service spécialisé. Les durées de séjour de ces patients sont données par la table suivante :

Durée D 1 jour 2 jours 3 jours 4 jours 5 jours
Proportion des patients 0,1 0,4 0,3 0,1 0,1

  1. La durée totale d’occupation du lit par les 100 patients est de 270 jours.
  2. La durée totale d’occupation du lit par les patients qui restent 2 jours est de 40 jours.
  3. Durant la période d’occupation du lit, la probabilité que le patient présent dans le lit un jour donné ait une durée de séjour de 2 jours est de 0,4
  4. Durant la période d’occupation du lit, la probabilité que le patient présent dans le lit un jour donné ait une durée de séjour de 2 jours est de 0,296
  5. Durant la période d’occupation du lit, la probabilité que le patient présent dans le lit un jour donné ait une durée de séjour de 3 jours est de 0,333.

 
2.10 QCM 10
 

Même énoncé que pour le QCM 9. Les réponses sont indépendantes de celles du QCM précédent.

Dans la suite, on considère que les proportions données dans le tableau sont en réalité des probabilités et donc que les probabilités calculées à la question précédente sont valides dans la population générale.

  1. μD = 3
  2. μD = 2,7
  3. σD2 = 1,21
  4. σD2 = 1,87
  5. σD2 = 8,50

 
2.11 QCM 11
 

Même énoncé que pour les QCM 9 et QCM 10 .Les réponses ne sont pas indépendantes de celles du QCM 9.

On admettra que σJ2 = 1,31 = 1,142.

  1. μJ = 3,15
  2. μJ = 3
  3. La probabilité que le patient présent dans le lit un jour donné ait une durée de séjour comprise entre 2 et 5 jours inclus est de 96,3 %
  4. Pour 100 patients, l’intervalle [2,9 jours ; 3,4 jours] est un intervalle de pari (ou de fluctuation) de niveau 95 % pour la durée moyenne de séjour calculée un jour donné (les bornes sont arrondies à la première décimale)
  5. Pour 100 patients, l’intervalle [2,9 jours ; 3,4 jours] est un intervalle de confiance de niveau 95 % pour la durée moyenne de séjour calculée un jour donné (les bornes sont arrondies à la première décimale)

 
 
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Exercice 1  - (11 QCM - 10 points - sans document ni calculatrice)
Exercice 2  - (11 QCM - 10 points - avec documents et calculatrice)