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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

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14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


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traduction HTML V2.8
V. Morice


4 - Concours 2006

 

 

Durée 1heure et 45 minutes. Tout document autorisé.

Exercice 1 (1 QCM)

1.1
 

On suppose que le nombre de sujets se présentant chaque jour à la consultation d’un médecin entre 11h et 12h suit une loi de Poisson de moyenne 3.

  1. La probabilité qu’au cours d’une consultation de 11h à 12h, aucun malade ne se présente est comprise entre 4 % et 6 % ;
  2. La probabilité qu’au cours d’une consultation de 11h à 12h, aucun malade ne se présente est comprise entre 94 % et 96 % ;
  3. La probabilité qu’au cours d’une consultation de 11h à 12h, un seul malade se présente est comprise entre 10 et 20 % ;
  4. La probabilité qu’au cours d’une consultation de 11h à 12h, un seul malade se présente est supérieure à 20 % ;
  5. La probabilité que 4 malades ou plus se présentent à la consultation est supérieure à 10 %

 
 

Exercice 2 (3 QCM)

2.1
 

Un enfant naît à terme s’il naît au bout de 38 semaines d’aménorrhée au moins (événement T) ; il naît avant terme sinon. L’événement « naître avant terme » est noté AT.

Une grossesse est dite « unique » si la mère ne porte qu’un seul fœtus (événement noté U). Sinon, la grossesse est dite « multiple » (événement M).

La probabilité de naissance avant terme est de 5 % pour une grossesse unique et de 45 % pour une grossesse multiple.

Dans les QCM 1et 2 de l’exercice, on s’intéresse à une population dans laquelle le taux de grossesses multiples est de 10 %.

  1. La probabilité 45 % donnée ci-dessus est Pr(AT ∩ M)
  2. La probabilité 45 % donnée ci-dessus est Pr(AT / M)
  3. La probabilité 45 % donnée ci-dessus est Pr(M / AT)
  4. La probabilité de naissance avant terme est 7 %
  5. La probabilité de naissance avant terme est 9 %

 
2.2
 

Les réponses ne sont pas indépendantes de la QCM précédente.

  1. La probabilité qu’il s’agisse d’une grossesse multiple en cas de naissance avant terme est comprise entre 0,45 et 0,55
  2. La probabilité qu’il s’agisse d’une grossesse multiple en cas de naissance avant terme est comprise entre 0,25 et 0,35
  3. La probabilité qu’il s’agisse d’une grossesse multiple en cas de naissance à terme est comprise entre 0,02 et 0,04
  4. La probabilité qu’il s’agisse d’une grossesse multiple en cas de naissance à terme est comprise entre 0,05 et 0,07
  5. La probabilité qu’il s’agisse d’une grossesse multiple en cas de naissance à terme est comprise entre 0,08 et 0,10

 
2.3
 

Les réponses sont indépendantes de celles des QCM précédentes.

On suppose maintenant que dans la population générale la probabilité de naissance avant terme est de 0,07. On veut recalculer le taux de grossesses multiples dans cette population.

  1. Pr(M) ≥ 0,15
  2. Pr(M) = 0,10
  3. Pr(M) = 0,05
  4. Pr(M) = 0,02
  5. Pr(M) < 0,01

 
 

Exercice 3 (2 QCM)

3.1
 

On considère une variable X1 distribuée selon une loi normale d’espérance 0 et de variance 4, et une variable X2 distribuée selon une loi normale centrée réduite.

  1. Si X1 et X2 sont indépendantes, var(X1 + X2) = 9
  2. Si X1 et X2 sont indépendantes (donc X1/2 et X2 aussi), var(X1/2 + X2) = 2
  3. Si la corrélation ρ(X1, X2) = 0,5, var(X1 + X2) = 6
  4. Si ρ(X1, X2) = 0,5, var(X1 + X2) = 7
  5. Quelle que soit la valeur de ρ(X1, X2), on a toujours var(X1 + X2) ≤ 9

 
3.2
 

Les réponses sont indépendantes de la QCM précédente.

  1. E(X12) = 0
  2. E(X12) = 4
  3. E(X12 + X22) = 4
  4. Si X1 et X2 sont indépendantes, X12 + X22 est distribuée selon un χ2 à 2 degrés de liberté
  5. Si X1 et X2 sont indépendantes, X12/4 + X22 est distribuée selon un χ2 à 2 degrés de liberté

 
 
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Exercice 1  - (1 QCM)
Exercice 2  - (3 QCM)
Exercice 3  - (2 QCM)
Exercice 4  - (5 QCM)
Exercice 5  - (1 QCM)
Exercice 6  - (1 QCM)
Exercice 7  - (2 QCM)
Exercice 8  - (3 QCM)
Exercice 9  - (2 QCM)