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Annales de Biostatistique

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traduction HTML V2.8
V. Morice


3 - Concours Nouméa 2007

 

Exercice 5 - (10 QCM)

 

On s’intéresse à une maladie dont la prévalence dans la population étudiée est de 10 %. On notera M l’événement « présence de la maladie ».

On dispose d’un examen e1 pour faire le diagnostic de cette maladie. On note E1 l’événement « le résultat de e1 est positif ». On décide de traiter les patients pour lesquels E1 est présent et de ne pas traiter les autres.

Cet examen donne un résultat positif dans 50 % de la population, et 19 % des résultats positifs sont des malades.

5.1
 

La sensibilité de e1 est

  1. 0,095
  2. 0,19
  3. 0,5
  4. 0,905
  5. 0,95

 
5.2
 

Sa valeur prédictive négative est

  1. 0,1
  2. 0,19
  3. 0,55
  4. 0,9
  5. 0,99

 
5.3
 

On donne maintenant les coûts (au sens large) des diverses actions

  • coût de réalisation de l’examen e1 = 1
  • coût d’administration du traitement = 5
  • l’administration à tort du traitement a des effets néfastes assimilables à un coût supplémentaire = 5
  • ne pas traiter un malade a des conséquences graves assimilables à un coût supplémentaire = 100

On veut calculer le coût moyen associé à la stratégie choisie (traiter si et seulement si l’examen donne un résultat positif). La variable aléatoire coût dont on cherche l’espérance peut prendre 4 valeurs, associées aux 4 possibilités : ne pas traiter avec raison, ne pas traiter à tort, traiter avec raison, traiter à tort.

On s’intéresse à l’éventualité « ne pas traiter avec raison »

  1. Son coût est 1
  2. Son coût est 100
  3. Son coût est 101
  4. Sa probabilité est 0,405
  5. Sa probabilité est 0,495

 
5.4
 

On s’intéresse à l’éventualité « ne pas traiter à tort »

  1. Son coût est 1
  2. Son coût est 100
  3. Son coût est 101
  4. Sa probabilité est 0,005
  5. Sa probabilité est 0,095

 
5.5
 

Le coût moyen de la stratégie est environ

  1. 1
  2. 5
  3. 6
  4. 11
  5. 89

 
5.6
 

Si on décidait de ne plus faire l’examen e1

  1. Le coût moyen de ne traiter personne serait 10
  2. Le coût moyen de ne traiter personne serait > 15
  3. Le coût moyen de traiter tout le monde serait 5
  4. Le coût moyen de traiter tout le monde serait > 8
  5. Ces résultats ne permettent pas d’affirmer qu’il est plus intéressant de faire l’examen avant de décider de traiter ou non

 
5.7
 

On dispose d’un autre examen e2 pour détecter la présence de la maladie. L’événement « le résultat de e2 est positif » est noté E2 et est en faveur de la présence de la maladie. La sensibilité de cet examen est de 90 % et sa spécificité de 80 %. La probabilité que les deux examens donnent simultanément un résultat positif sur un même patient est de 0,25. La probabilité d’avoir la maladie et d’avoir les deux résultats positifs est de 0,085.

On considère les résultats des deux examens pour un même patient

  1. Ils sont indépendants, car ce n’est pas parce qu’on fait e1 qu’on est obligé de faire e2
  2. S’ils n’étaient pas indépendants, le résultat de e2 n’aurait pas de lien avec celui de e1
  3. S’ils étaient indépendants, le résultat d’un des examens n’apporterait aucune information sur le résultat de l’autre
  4. Si Pr(E2) était égal à 0,5 ils seraient indépendants
  5. Ils ne sont pas indépendants et Pr(E2) = 0,27

 
5.8
 

La stratégie qu’on utilise maintenant est la suivante : on commence par faire l’examen e1 ; si le résultat est négatif, on ne traite pas ; si le résultat est positif, on fait l’examen e2 puis on choisit de traiter ou non selon que le résultat de e2 est positif ou négatif.

Pour chaque patient, la probabilité de le traiter est

  1. La probabilité que les deux examens donnent des résultats positifs
  2. La probabilité que les deux examens donnent des résultats positifs et que le patient soit malade
  3. La probabilité que les deux examens donnent des résultats positifs sachant que le patient est malade
  4. La probabilité que e2 donne un résultat positif, sachant que e1 a donné un résultat positif
  5. La probabilité que e2 donne un résultat positif, sachant que e1 a donné un résultat positif et que le patient est malade

 
5.9
 

La stratégie précédente définit un examen composite e dont le résultat est positif si et seulement si e1 fournit un résultat positif, puis e2 fournit un résultat positif

  1. Sans calcul, on peut affirmer que la sensibilité de e est inférieure ou égale aux sensibilités de e1 et e2
  2. Sans calcul, on peut affirmer que la sensibilité de e est supérieure ou égale aux sensibilités de e1 et e2
  3. Sans calcul, on ne peut pas classer la sensibilité de e par rapport à celles de e1 et e2
  4. La sensibilité de e est de 85 %
  5. La sensibilité de e est de 95 %

 
5.10
 

On peut vérifier aisément que la spécificité de l’examen composite e est environ 82 %. On suppose que le coût de l’examen e2 est égal à 2, les autres coûts étant ceux définis pour la question 3

  1. Il est raisonnable de préférer la nouvelle stratégie à celle ne faisant intervenir que l’examen e1 si son coût moyen est inférieur à celui calculé question 5.
  2. Il ne faut adopter cette nouvelle stratégie que si la sensibilité et la spécificité sont meilleures que celles de e1 seul
  3. Le coût moyen de la nouvelle stratégie est 3
  4. Le coût moyen de la nouvelle stratégie est environ 5,6
  5. Le coût moyen de la nouvelle stratégie est environ 8,2

 
 
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Exercice 1  - (1 QCM)
Exercice 2  - (1 QCM)
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Exercice 5  - (10 QCM)
Exercice 6  - (6 QCM)