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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

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9 - Concours Nouméa 2004

10 - Concours 2003

11 - Concours Nouméa 2003

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13 - Concours 2001

14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


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traduction HTML V2.8
V. Morice


16 - Concours 1998

 

 

Durée 45 minutes. Aucun document autorisé.

La correction proposée en ligne est trop détaillée par rapport à ce qui est demandé pour le concours. En particulier, les réponses aux QCM ne doivent pas être justifiées.

Exercice 1 (7,5 points)

Dans le cadre de l’étude des propriétés d’un nouveau médicament, on examine les relations pouvant exister entre le délai d’apparition de l’effet de ce médicament et la concentration d’une protéine, mesurable chez les individus, dont on a de bonnes raisons de penser qu’elle interfère avec ce délai d’apparition.

Pour cela on constitue un échantillon de 102 patients ; chez chacun d’eux on mesure la concentration de la protéine (variable X), on administre le médicament et on mesure le délai d’apparition - en minutes - de son effet (variable D).

1.1 (2,2 points)
 

On s’intéresse d’abord à la corrélation entre les variables délai d’apparition de l’effet et concentration de la protéine. Les observations effectuées ont permis de calculer les valeurs suivantes :

  • pour les délais :               moyenne expérimentale  Image graphique394394.trsp.gif
                                           écart type expérimental    sd = 41,8
  • pour les concentrations : moyenne expérimentale  Image graphique395395.trsp.gif
                                           écart type expérimental    sx = 5,9
  • pour les produits :      Image graphique396396.trsp.gif

Le coefficient de corrélation vrai entre ces variables est-il non nul ? On aura à effectuer un test d’hypothèses dont on détaillera les étapes de mise en œuvre.

 
1.2 (4,1 points)
 

Surpris par ce résultat, on décide de construire, à partir des variables étudiées, deux autres variables :

  • La variable « importance du délai » qui prend deux valeurs :
    • « standard » si le délai d’apparition est inférieur à 82 heures ;
    • « élevée » si le délai d’apparition atteint ou excède cette valeur.
  • La variable « niveau de concentration » qui prend trois valeurs :
    • « bas » si la concentration de la protéine est inférieure ou égale à 15 ;
    • « standard » si la concentration est comprise entre 15 et 25 ;
    • « élevé » si la concentration est supérieure ou égale à 25.

  1.2.1
 

Quel est le type des variables nouvellement introduites ?

 
  1.2.2
 

On désire savoir, à l’aide des seules données de la question 1, quelle est la proportion attendue de patients pour lesquels l’importance du délai est « standard ».

  • Quelle estimation ponctuelle proposez-vous pour la moyenne vraie et l’écart type vrai du délai D ? Justifiez
  • Si le délai est distribué selon une loi normale, quelle est cette proportion attendue ?

 
  1.2.3
 

Les observations précédentes permettent de dresser le tableau de contingence suivant :

  Niveau de concentration
Bas Standard Elevé
Importance du délai Standard 6 32 8
Elevée 17 21 18

Le niveau de concentration et l’importance du délai sont-ils liés ? On effectuera un test d’hypothèses dont on indiquera les étapes de mise en œuvre.

 
  1.2.4
 

Proposez une explication à la divergence des conclusions des deux tests effectués jusqu’ici.

 
1.3 (1,2 points)
 

Des considérations liées aux réactions enzymatiques conduisent à s’intéresser à une nouvelle variable X2 définie par X2 = (X - 20)2.

Le coefficient de corrélation expérimental entre X2 et le délai d’apparition D est égal à 0,72.

  1.3.1
 

Peut-on dire que les variables X2 et délai d’apparition sont corrélées ? On se bornera à donner la conclusion du test, en la justifiant, mais sans détailler les étapes.

 
  1.3.2
 

Utilisez ces informations pour interpréter l’ensemble des résultats ; on pourra par exemple indiquer sur un dessin où figurerait la concentration en abscisse, le délai en ordonnée, l’allure des données expérimentales recueillies.

 
 
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Exercice 1  - (7,5 points)
Exercice 2  - (7,5 points)
Exercice 3  - (5 points)