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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

6 - Concours 2005

7 - Concours Nouméa 2005

8 - Concours 2004

9 - Concours Nouméa 2004

10 - Concours 2003

11 - Concours Nouméa 2003

12 - Concours 2002

13 - Concours 2001

14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


15 - Concours 1999

 

 

Durée 45 minutes. Aucun document autorisé.

La correction proposée en ligne est trop détaillée par rapport à ce qui est demandé pour le concours. En particulier, les réponses aux QCM ne doivent pas être justifiées.

Exercice 1 (7 points)

Les trois parties de l’exercice peuvent être traitées séparément, à condition d’utiliser les informations données dans les parties précédentes.

Formules utiles :

  • Image graphique364364.trsp.gif
  • Si Image graphique365365.trsp.gif avec H1 et H2 disjoints, alors Image graphique366366.trsp.gif
  • Image graphique367367.trsp.gif

On considère 3 événements M1, M2 et N, de probabilités respectives P(M1), P(M2) et P(N), construits sur un ensemble fondamental E. Les événements M1 et M2 sont indépendants (donc M1 et Image graphique368368.trsp.gif aussi) ; N est incompatible avec M1 et avec M2 (donc avec M1M2).

1.1 (2 points)
  1.1.1
 

Exprimer les probabilités des événements suivants en fonction de P(M1), P(M2) et P(N) :

  • A = M1 ∩ M2     (M1 et M2 en même temps)
  • M1 ∩ N
  • Image graphique369369.trsp.gif     (M1 et pas M2)
  • N ∪ (M1 ∪ M2)     (M1 ou M2 ou N)

 
  1.1.2
 

Dans la suite de l’exercice, M1 et M2 correspondent à des états dont les probabilités sont P(M1) = 0,3 et P(M2) = 0,2. L’événement N correspond au fait d’être ni dans M1, ni dans M2 (donc : N ∪ M1 ∪ M2 = E). Ces événements sont représentés sur le schéma suivant où le rectangle délimite E.

Image graphique373373.trsp.gif

Montrer sur un schéma analogue, faisant apparaître N, M2 et B, que ces trois événements forment une partition de E.

 
  1.1.3
 

Montrer que P(N) = 0,56.

 
1.2 (2,5 points)
 

Selon leur état, les individus présentent un signe S avec les probabilités suivantes :

0,20 pour ceux qui sont dans l’état M1 ;
0,60 pour ceux qui sont dans l’état M2 ;
0,11 pour ceux qui sont dans l’état N ;
0,83 pour ceux qui sont dans l’état A.

  1.2.1
 

Quelle est la probabilité de présenter à la fois le signe S et l’état M1 ?
Quelle est la probabilité de présenter à la fois le signe S et l’état A ?

 
  1.2.2
 

En remarquant que A et B sont disjoints et que leur réunion est M1, réécrire la probabilité de présenter à la fois S et M1 en fonction de la probabilité de présenter à la fois S et A, et de la probabilité de présenter à la fois S et B. En déduire que la probabilité de présenter à la fois S et B est environ 0,01.

 
  1.2.3
 

En utilisant que B, M2 et N forment une partition de E, montrer que la probabilité de présence de S est environ 0,19.

 
1.3 (2,5 points)
 

On désire utiliser la présence ou l’absence du signe S pour diagnostiquer l’état M2.

  1.3.1
 

Calculer la sensibilité de S pour M2.

 
  1.3.2
 

Calculer la valeur prédictive positive de S pour M2.

 
  1.3.3
 

En utilisant que Image graphique377377.trsp.gif, N et B étant disjoints, calculer la spécificité de S pour M2.

 
 
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Exercice 1  - (7 points)
Exercice 2  - (8 points)
Exercice 3  - (QCM - 5 points)