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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

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traduction HTML V2.8
V. Morice


15 - Concours 1999

 

Exercice 3 - (QCM - 5 points)

 

Pour toutes les questions de l’exercice, une et une seule réponse est juste.

On rappelle que si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes

var(aX + bY) = a2 var(X) + b2 var(Y).

On cherche à estimer la moyenne d’un dosage biologique dans une population.

3.1
 

A partir d’un échantillon A de 100 malades tirés au sort dans la population concernée, on obtient les données expérimentales suivantes : la moyenne expérimentale, notée mA, est égale à 100, et la variance expérimentale est égale à 100.

Dans cette question, les réponses quantitatives sont arrondies à 0,1 près.

  3.1.1
 

Déterminer un intervalle de confiance de niveau 0,95 de la moyenne du dosage dans la population.

  1. [80,4  119,6]
  2. [93,8  106,2]
  3. [98,0  102,0]
  4. [98,4  101,6]
  5. [98,8   99,7]

 
  3.1.2
 

Quel est l’intervalle de confiance de niveau 0,999 de cette moyenne ?

  1. [67,1  132,9]
  2. [89,6  110,4]
  3. [96,1  103,9]
  4. [96,7  103,3]
  5. [98,4  101,6]

 
3.2
 

Un autre échantillon B du même dosage, indépendant de A, donne les résultats expérimentaux suivants : effectif 50 ; moyenne expérimentale, notée mB, égale à 97 ; variance expérimentale 100. On pense que les deux échantillons proviennent de la même population.

Pour vérifier que les données ne contredisent pas cette hypothèse :

  3.2.1
 

Suffit-il de vérifier que les deux intervalles de confiance de niveau 0,95 se recoupent ?

  1. oui
  2. non

 
  3.2.2
 

Est-il nécessaire de faire un test ? si oui lequel ?

  1. non
  2. oui, le test des séries appariées
  3. oui, le test de comparaison de 2 moyennes observées
  4. oui, le test du chi carré
  5. oui, le test du coefficient de corrélation

 
  3.2.3
 

Peut-on prouver l’égalité des moyennes dans les populations dont sont issus les échantillons A et B ?

  1. oui
  2. non

 
3.3
 

On admet dans la suite que les deux échantillons proviennent de la même population et que la variance vraie du dosage biologique est égale à 100. Les réponses quantitatives sont maintenant arrondies à 0,01 près.

On constitue un seul échantillon en regroupant les échantillons A et B.

  3.3.1
 

Quelle est la valeur de la moyenne expérimentale du dosage, estimateur de la moyenne du dosage dans la population, noté e1 ?

  1. 97,00
  2. 98,00
  3. 98,50
  4. 98,80
  5. 99,00

 
  3.3.2
 

On peut remarquer, à partir de la réponse précédente, que e1 est de la forme

e1 = c mA + (1 - c) mB. Quelle est la valeur de c ?

  1. 0,67
  2. 0,60
  3. 0,50
  4. 0,40
  5. 0,33

 
  3.3.3
 

En admettant que les moyennes expérimentales mA et mB sont des variables aléatoires indépendantes, et en utilisant l’expression de e1 donnée ci-dessus, déterminez la valeur de la variance de e1.

  1. 0,67
  2. 0,75
  3. 3,00
  4. 56,00
  5. 100,00

 
3.4
 

On étudie un autre estimateur de la moyenne du dosage. Ce nouvel estimateur, noté e2,

est égal à Image graphique393393.trsp.gif

  3.4.1
 

Cet estimateur est-il sans biais ?

  1. oui
  2. non

 
  3.4.2
 

Quelle est sa variance ?

  1. 0,50
  2. 0,67
  3. 0,75
  4. 3,00
  5. 100,00

 
  3.4.3
 

Entre mA, mB, e1 et e2, quel est le meilleur estimateur de la moyenne du dosage dans la population ?

  1. Celui qui a la plus grande valeur
  2. Celui qui a la plus petite valeur
  3. Celui qui a la plus grande variance
  4. Celui qui a la plus petite variance

 
 
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Exercice 1  - (7 points)
Exercice 2  - (8 points)
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