Site FMPMC
     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 

Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

6 - Concours 2005

7 - Concours Nouméa 2005

8 - Concours 2004

9 - Concours Nouméa 2004

10 - Concours 2003

11 - Concours Nouméa 2003

12 - Concours 2002

13 - Concours 2001

14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


Tous droits de reproduction réservés aux auteurs


traduction HTML V2.8
V. Morice


14 - Concours 2000

 

Exercice 2 - (7 points)

 

Dans une certaine population, on considère une variable aléatoire X discrète (nombre d’accidents thrombo-emboliques) dont les valeurs possibles sont 1 ; 2 ; 3 et dont les probabilités correspondantes sont p1 = 0,3 ; p2 = 0,5 ; p3 = 0,2.

2.1 (1,5 points)
 

Calculer l’espérance, la variance et l’écart-type de X

 
2.2 (3,2 points)
 

On considère une seconde variable Y (taux « normalisé » de glutathion), continue, liée à X de la manière suivante :

Si X = 1, Y N(1,1) (densité notée f1 (y))      
Si X = 2, Y N(0,1) (densité notée f2 (y))      
Si X = 3, Y N(-1,1) (densité notée f3 (y))      
     

On admettra que la densité de probabilité de y est définie par

Image graphique329329.trsp.gif

  2.2.1
 

 2.2.1.1
 

Sans calcul, donner les valeurs de Image graphique330330.trsp.gif, Image graphique331331.trsp.gif, et Image graphique332332.trsp.gif

 
 2.2.1.2
 

Montrer que l’espérance de Y est égale à 0,1 (on rappelle que l’intégrale d’une somme est la somme des intégrales).

 
  2.2.2
 

 2.2.2.1
 

En utilisant une des formules de calcul de la variance, déterminer les valeurs de

Image graphique342342.trsp.gif, Image graphique343343.trsp.gif, et Image graphique344344.trsp.gif

(N.B. aucun calcul d’intégrale n’est à faire)

 
 2.2.2.2
 

Montrer que l’écart-type de Y est environ 1,22

 
  2.2.3
 

On admettra que E(XY) = - 0,3

Calculer la corrélation entre X et Y.

Interpréter la valeur obtenue.

 
2.3 (2,3 points)
  2.3.1
 

Calculer les probabilités que 1 ≤ Y ≤ 2 selon que X = 1, que X = 2, et que X = 3.

 
  2.3.2
 

En déduire que la probabilité que 1 ≤ Y ≤ 2, quelle que soit la valeur de X, est environ 0,175.

 
  2.3.3
 

Si Y a une valeur comprise entre 1 et 2, trouver les probabilités que X = 1, que X = 2, et que X = 3

 
 
     Page précédentePage suivanteSommaireVersion imprimable
   
 
Exercice 1  - (QCM - 6 points)
Exercice 2  - (7 points)
Exercice 3  - (7 points)