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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

1 - Concours Nouméa 2008

2 - Concours 2007

3 - Concours Nouméa 2007

4 - Concours 2006

5 - Concours Nouméa 2006

6 - Concours 2005

7 - Concours Nouméa 2005

8 - Concours 2004

9 - Concours Nouméa 2004

10 - Concours 2003

11 - Concours Nouméa 2003

12 - Concours 2002

13 - Concours 2001

14 - Concours 2000

15 - Concours 1999

16 - Concours 1998


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traduction HTML V2.8
V. Morice


11 - Concours Nouméa 2003

 

 

Durée 45 minutes. Tout document autorisé.

La correction proposée en ligne est trop détaillée par rapport à ce qui est demandé pour le concours. En particulier, les réponses aux QCM ne doivent pas être justifiées.

Exercice 1 (7 points)

Tous les enfants d’une population de personnes porteuses d’une certaine anomalie génétique voient apparaître un déficit moteur dans leurs 6 premières années.

Soit X la variable aléatoire représentant la date d’apparition du déficit.

Sa distribution de probabilité est définie de la manière suivante :

  • Pour tout intervalle x1, x2 dans la période 0 à 1 an :

    Image graphique211211.trsp.gif
  • Pour tout intervalle x1, x2 dans la période 1 à 3 ans :
    Image graphique212212.trsp.gif
  • Pour tout intervalle x1, x2 dans la période 3 à 6 ans :

    Image graphique213213.trsp.gif

1.1 (1 point)
 

En remarquant que P([0 < X ≤ 6]) = 1, montrer que h = 1/4.

 
1.2 (0,5 points)
 

Calculer la probabilité pour que le déficit apparaisse entre 2 et 4 ans.

 
1.3 (1,5 points)
 

Calculer cette probabilité pour les enfants chez qui le déficit n’est pas encore apparu à l’âge de 1 an.

 
1.4 (1,7 points)
 

On veut déterminer FX(x), la fonction de répartition de X. Cette fonction est évidemment nulle pour x ≤ 0.

  1.4.1
 

Montrer que pour 0 < x ≤ 1, on a FX(x) = x2/8

 
  1.4.2
 

Montrer que pour 1 < x ≤ 3, on a FX(x) = x/4 - 1/8

  1.4.3
 

Calculer FX(x) pour 3 < x ≤ 6

 
1.5 (1 point)
 

A quel âge 50 % des personnes porteuses de l’anomalie génétique auront-elles développé un déficit moteur (c’est ce qu’on appelle l’âge médian) ?

 
1.6 (0,8 points)
 

On désire recoder l’âge d’apparition du déficit en classes. On introduit donc une nouvelle variable aléatoire Y définie par :

  • Y = 1/2 0 < X ≤ 1
  • Y = 2 1 < X ≤ 3
  • Y = 9/2 3 < X ≤ 6
Y ne peut prendre aucune autre valeur.

Définir la loi de probabilité de Y (c’est-à-dire les probabilités de chacune des valeurs possibles)

 
1.7 (0,5 points)
 

Calculer l’espérance mathématique de Y.

 
 
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Exercice 1  - (7 points)
Exercice 2  - (7 points)
Exercice 3  - (QCM - 6 points)