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Annales de Biostatistique

Liste des exercices

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traduction HTML V2.8
V. Morice


10 - Concours 2003

 

Exercice 2 - (QCM - 8,5 points)

 

Partie I

Après une certaine opération digestive, la probabilité de faire une occlusion dans l’année est de 0,044. Le fait d’avoir ou non fait une occlusion pendant une année ne modifie pas le risque d’occlusion pour les années suivantes.

On admettra dans l’exercice qu’on peut faire au plus une occlusion par an.

Les valeurs numériques proposées dans l’exercice sont arrondies avec 3 chiffres significatifs.

Cocher la ou les bonnes réponses.

2.1
 

Considérons les événements « faire une occlusion la première année » et « faire une occlusion la deuxième année »

  1. Ils sont identiques.
  2. Le premier implique le second.
  3. Le second implique le premier.
  4. Ils sont indépendants.
  5. Ils sont exclusifs.

 
2.2
 

Quelle est la probabilité d’avoir fait au moins une occlusion au bout de 5 ans ?

  1. 165 × 10-9
  2. 0,019
  3. 0,201
  4. 0,220
  5. 0,799

 
2.3
 

La loi de probabilité du nombre d’occlusions qu’a faites un patient au bout de 5 ans est :

  1. Binomiale.
  2. Normale (sans condition particulière).
  3. Normale si on observe un nombre suffisant de patients.
  4. Student (car n < 30).
  5. χ2 à 5 degrés de liberté

 
2.4
 

L’espérance (μ) et l’écart type (σ) du nombre d’occlusions qu’a faites un patient au bout de 5 ans sont :

  1. μ = 0 et σ = 1
  2. μ = 0,044 et σ = 0,00841
  3. μ = 0,044 et σ = 0,0917
  4. μ = 0,220 et σ = 0,210
  5. μ = 0,220 et σ = 0,459

 
Partie II

En fait l’intervention digestive est soit une intervention sur le tube digestif haut (dite intervention TH), soit une intervention sur le tube digestif bas (dite intervention TB). La probabilité annuelle d’occlusion est de 0,03 pour une intervention TH, et de 0,10 pour une intervention TB.

2.5
 

Considérons les événements « faire une occlusion la première année après intervention TH » et « faire une occlusion la première année après une intervention TB » :

  1. Ils sont identiques.
  2. Le premier implique le second.
  3. Le second implique le premier.
  4. Ils sont indépendants.
  5. Ils sont exclusifs.

 
2.6
 

Quelle est la probabilité d’avoir fait au moins une occlusion au bout de 5 ans après une intervention TB ?

  1. 10-5
  2. 0,090
  3. 0,410
  4. 0,500
  5. 0,590

 
Partie III

On sait que 20 % des interventions ont lieu sur le tube digestif bas.

2.7
 

Quelle est la probabilité qu’un patient ait une intervention TB et au moins une occlusion dans les 5 ans ?

  1. 0,020
  2. 0,082
  3. 0,100
  4. 0,138
  5. 0,200

 
2.8
 

Quelle est, pour un patient, la probabilité d’avoir fait au moins une occlusion dans les 5 ans, si on ne connaît pas le type de l’intervention digestive ?

  1. 0,044
  2. 0,195
  3. 0,201
  4. 0,410
  5. 0,551

 
Partie IV

On se place dans la sous-population des patients ayant eu au moins une occlusion dans les 5 ans après l’intervention. On veut y déterminer la probabilité pour un patient d’avoir eu une intervention sur le tube digestif bas.

2.9
 

Sans faire de calcul, on sait que cette probabilité sera :

  1. Identique à celle d’avoir eu une intervention TB chez les patients n’ayant pas eu d’occlusion dans les 5 ans.
  2. Egale à la proportion d’intervention TB sur l’ensemble des patients opérés, diminuée de la probabilité d’intervention TB pour les patients n’ayant pas eu d’occlusion dans les 5 ans.
  3. La probabilité d’avoir eu une intervention TB et une occlusion dans les 5 ans.
  4. La probabilité d’avoir eu une intervention TB conditionnellement au fait d’avoir eu une occlusion dans les 5 ans.
  5. La probabilité d’avoir eu une occlusion dans les 5 ans conditionnellement au fait d’avoir eu une intervention TB.

 
2.10
 

La valeur de cette probabilité est :

  1. 0,082
  2. 0,200
  3. 0,408
  4. 0,421
  5. 0,590

 
Partie V

On suit pendant 1 an un échantillon de 195 patients opérés. On calcule ensuite sur cet échantillon le pourcentage des individus ayant fait au moins une occlusion dans l’année.

2.11
 

La probabilité que ce pourcentage soit compris entre 0,03 et 0,1 est (arrondie avec 2 décimales seulement) :

  1. 0,17
  2. 0,34
  3. 0,50
  4. 0,66
  5. 0,83

 
2.12
 

Pour obtenir un intervalle de pari pour ce pourcentage, centré, de niveau 0,95, et de largeur 0,07, il faudrait envisager un échantillon de taille :

  1. 94
  2. 132
  3. 195
  4. 224
  5. 328

 
 
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Exercice 1  - (7 points)
Exercice 2  - (QCM - 8,5 points)
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Exercice 4  - (QCM - 1,5 points)